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文档简介

习题课一,主要内容回顾典型例题,第一章,1数列极限,定义,及常数a有下列关系:,若数列,总有,当nN时,记作,的极限为a,则称该数列,收敛数列的性质,唯一性;有界性;保号性;,任一子数列收敛于同一极限(常用于证明极限不存在),极限存在准则,两边夹准则(给出某些数列求极限的方法);单调有界准则;柯西准则(不需要知道具体极限).,有用结论,P31T1，3(1),2函数极限,时函数极限的定义,时,有,当,左极限,当,时,有,右极限,当,时,有,关系,几何解释,时函数极限的定义,当,时,有,当,时,有,直线y=A为曲线,的水平渐近线,几何解释,3.性质,唯一性；局部有界性；局部保号性.,4.函数极限与数列极限之间的关系(P37Th4),有定义,有,3极限运算法则,设,且x满足,时,又,则有,复合函数,P383,4P49P561，2，4,两个重要极限,或,4无穷小与无穷大,定义1若,则称函数,为,时的无穷小.,定义2若,的x,总有,使对一切满足不等式,则称函数,为当,时为无穷大.,几何解释：,直线,为曲线,的铅直渐近线.,关系,若,为无穷大,为无穷小;,若,为无穷小,且,则,为无穷大.,则,1.在自变量的同一变化过程中,其中为,时的无穷小量.,2.,1.有限个无穷小的和还是无穷小.,性质,2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,定义3,若,则称是比高阶的无穷小,若,则称是比低阶的无穷小;,若,则称是的同阶无穷小;,若,则称是关于的k阶无穷小;,若,则称是的等价无穷小,记作,相关结论,2.设,且,存在,则,1.,3.和差取大规则:,若=o(),4.和差代替规则:,5.因式代替规则:,界,则,P427P591，2，3,常用结果,1.设函数,的图形与,均对称,求证,是周期函数.,证:,由,的对称性知,于是,故,是周期函数,周期为,2.试确定常数a使,解:
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