2422(习题)八年级数学下_直线与圆的位置关系(kuhoo专.ppt

直线与圆的位置关系,直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为_,3.圆的一般方程：_,复习,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)圆心为半径为,（a，b),r,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度,实例引入,问题,实例引入,问题,轮船航线所在直线l的方程为：,问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:,想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点；,（2）直线与圆相切，只有一个公共点；,（3）直线与圆相离，没有公共点,直线与圆的位置关系,问题,在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,直线与圆的位置关系,问题,先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来,直线与圆的位置关系的判断方法:,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为,则,3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是_,相交,1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为_,相切,2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为_,相离,巩固性练习,画板,已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？,问题:你还能用什么方法求解呢?,问题1:,方法赏析,直线与圆的位置关系判断方法：,一、几何方法。主要步骤：,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,作判断:当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d0,所以，直线l与圆相交，有两个公共点,所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把代入方程，得；,把代入方程，得,A（2，0），B（1，3）,由，解得：,典型例题,解法二：圆可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离,所以，直线l与圆相交，有两个公共点,典型例题,例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把代入方程，得；,把代入方程，得,A（2，0），B（1，3）,得：，解得：,典型例题,由,圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2,圆心到直线的距离为,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,例2已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解法二：（弦长公式）,已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解法三：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,已知直线x-y+1=0与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为,如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为,例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程,典型例题,因为直线l过，,即：,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：,因此：,典型例题,例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程,解：,所以可设所求直线l的方程为：,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,典型例题,例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程,解：,即:,练习.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。,解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是,故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=|3b|,画板,方法小结,求圆的弦长方法（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：求交点或韦达定理,应用提高,直线和圆的位置关系