数学人教版初中三年级下册 二次函数提高

1.3.5,二次函数性质的再研究,【学习目标】,1理解二次函数的图象特征及其解析式2探讨二次函数的性质,二次函数的系数已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1-3-5所示图1-3-5确定符号：a_，b_，c_，b24ac_.,0,0,0,练习1：若yx2axb在0,1上的最大值为1，最小值为,0，且a2，则a_，b_.,2,1,最小值为_,8,x2,练习3：二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1-3-6，,那么|OA|OB|(,),图1-3-6,B,练习4：二次函数y(k1)x22(k1)x3(k1)的图象的,),顶点在x轴上，则k(A1C1或1,B2D1或2,D,【问题探究】,1二次函数f(x)ax2bxc在什么情况下是偶函数？可,以是奇函数吗？,答案：当b0时为偶函数；不可能是奇函数,2二次函数f(x)ax2bxc的单调性是由哪些要素来确定的？试写出其单调区间答案：二次函数f(x)ax2bxc的单调性由开口方向和对称轴确定的,题型1,求二次函数的值域,【例1】根据函数单调性求出下列函数的值域：(1)f(x)x24x1，x4，3；(2)f(x)2x2x4，x3，1；(3)f(x)2x24x1，x(1,3)；,解：(1)f(x)x24x1(x2)25，在4，3上单调递减，y4，1,在x3，1上单调递增，y11,3(3)f(x)2x24x12(x1)23，x(1,3)，当x1时，取得最小值为3，又f(1)5，f(3)5，y3,5),求二次函数在某个区间的最值，最容易出现的错误是直接代两头(将两端点代入)，当然这样做，有时答案也对，那是因为在该区间函数刚好单调，这纯属巧合求二次函数在某个区间的最值时，应先配方，找到对称轴和顶点，再结合图形进行求解,【变式与拓展】,解：二次函数y32xx2的对称轴为画出函数的图象，由图D21，可知：当x,1时，ymax4.,图D21,题型2,轴定区间动问题的分类讨论,【例2】设函数f(x)x22x2(其中xt，t1，tR)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式解：f(x)x22x2(x1)23，当t11，即t0时，由图D14可知：截取减区间上的一段，g(t)f(t1)t23.图D14,当12，即t1时，截取增区间上的一段，如图D16，g(t)f(t)t22t2.,图D15,图D16,这是一道与二次函数有关的含参数的问题，本例的二次函数的对称轴固定，而区间不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系,【变式与拓展】2二次函数y2x2x1，定义域为t，t1(t为可变,常数)，下列命题中错误的是(,),A,题型3区间定轴动问题的分类讨论,【例3】求函数f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值,和最小值,解：f(x)x22ax1(xa)2a21.,f(x)的图象是开口向上，对称轴为xa的抛物线当a0时(如图D17)，f(x)的最大值为f(2)34a，f(x)的,最小值为f(0)1.,图D17,当0a1时(如图D18)，f(x)的最大值为f(2)34a，f(x)的最小值为f(a)a21.,图D18,图D19,当10)，x2,2恒成立时，,这都是由于函数性质掌握得不透彻而导致的错误在二次函数最值问题中，“轴变区间定问题”要对对称轴进行分类讨论，“轴定区间变问题”要对区间进行分类讨论,解：设f(x)的最小值为g(a),又a4，故7a4.综上所述，实数a的取值范围为7a2.,方法规律小结,1二次函数的解析式有三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0),(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，其中，顶点为(m，n)(3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为二次函数的,图象与x轴的两个交点