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2020 成都市 数学 文理 试题 答案 下午 00

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2020届成都市高三数学（文理两份）三诊试题及答案（6月8日下午5：00）,2020,成都市,数学,文理,试题,答案,下午,00

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2017级高三三诊考试理科数学命题双向细目表内容板块具体内容题型题号分值难度预估能力层次了解理解掌握权重比例数与代数集合间的关系选择题150.979分（52.6%）复数的运算及几何表示选择题250.9含量词的命题及其否定选择题350.9指数、对数混合运算选择题550.85简单的线性规划选择题650.8等比数列的定义选择题750.7导数与简易逻辑综合选择题850.7三角函数的应用选择题1050.6三角函数图像及性质的综合问题选择题1250.25平面向量的数量积填空题1350.9等差数列的性质与数列求和填空题1550.6解三角形解答题18（）60.75正余弦定理的综合应用解答题18（）60.75导数与函数单调性解答题20（）40.7导数的综合应用解答题20（）80.25解析几何双曲线的离心率的范围选择题950.622分（14.7%）抛物线的定义及综合运用填空题1650.3椭圆的标准方程解答题21（）30.8直线与椭圆的综合应用解答题21（）90.2立体几何三视图选择题450.8522分（14.7%）立体几何综合问题填空题1150.5空间线面平行关系解答题19（）50.65线面角及多面体的体积解答题19（）70.5概率/算法/统计线性回归方程填空题1450.8517分（11.3%）统计知识解答题17（）50.8离散型随机变量的分布列与期望解答题17（）70.7坐标系与参数方程参数方程、极坐标和直角坐标互化解答题22（）50.7510分（6.7%）直线参数方程的应用解答题22（）50.65不等式选讲绝对值不等式解答题23（）40.75柯西不等式解答题23（）60.6统计百分比1500.67209337100% 2017级高三三诊考试文科数学命题双向细目表内容板块具体内容题型题号分值 难度预估能力层次了解理解掌握权重比例数与代数集合间的关系选择题150.979分（52.6%）复数的运算及几何表示选择题250.9含量词的命题及其否定选择题350.85指数、对数混合运算选择题550.8简单的线性规划选择题650.8三角函数的应用选择题750.7等比数列的定义选择题850.6导数与简易逻辑综合选择题950.6三角函数图像及性质的综合问题选择题1250.15平面向量的数量积填空题1350.9等差数列的性质与数列求和填空题1550.4解三角形解答题18（）60.65正余弦定理的综合应用解答题18（）60.55导数与函数单调性解答题20（）40.65导数的综合应用解答题20（）80.2解析几何双曲线的离心率的范围选择题1050.522分（14.7%）抛物线的定义及综合运用填空题1650.2椭圆的标准方程解答题21（）30.8直线与椭圆的综合应用解答题21（）90.15立体几何三视图选择题450.8522分（14.7%）立体几何综合问题填空题1150.3空间线面平行关系解答题19（）50.65多面体的体积解答题19（）70.5概率/算法/统计线性回归方程填空题1450.817分（11.3%）统计知识解答题17（）60.9古典概型解答题17（）60.7坐标系与参数方程参数方程、极坐标和直角坐标互化解答题22（）50.710分（6.7%）直线参数方程的应用解答题22（）50.65不等式选讲绝对值不等式解答题23（）40.7柯西不等式解答题23（）60.6统计百分比1500.62219732100%2017级高三三诊考试数学网上评卷题组切分计划切分题组号阅卷任务（题号）打分板分值分值区间1一二、1316420均为052二三、17212文科为（）06，（）06；理科为（）05，（）073三三、18212文理科均为（）06，（）064四三、19212文理科均为（）05，（）075五三、20212文理科均为（）04，（）086六三、21212文理科均为（）03，（）097七三、22210文理科均为（）05，（）058八三、23210文理科均为（）04，（）06注：打分板分值设置最小单位为1分。数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第三三次次诊诊断断性性检检测测数数学学( 文文科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷( 选选择择题题, 共共 分分)一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) CC; DD; DD; AA; BB; CC; DD; BB; AA; BB; CC; AA第第卷卷( 非非选选择择题题, 共共 分分)二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分分) 解解: () 该该小小组组共共有有 名名销销售售员员 年年度度月月均均销销售售额额超超过过 万万元元, 分分别别是是: , , , , , , , , , , 分分月月均均销销售售额额超超过过 万万元元的的销销售售员员占占该该小小组组的的比比例例为为 分分 ,故故不不需需要要对对该该销销售售小小组组发发放放奖奖励励分分() 由由题题意意, 可可得得月月均均销销售售额额不不低低于于 万万元元的的销销售售员员有有名名, 其其中中超超过过 万万元元的的销销售售员员有有名名,记记为为AA,AA, 其其余余的的记记为为aa,aa,aa从从上上述述名名销销 售售 员员 中中 随随 机机 抽抽 取取名名 的的 所所 有有 结结 果果 为为 (AA,AA) , (AA,aa) , (AA,aa) ,(AA,aa) , (AA,aa) ,(AA,aa) ,(AA,aa) , (aa,aa) , (aa,aa) , (aa,aa)共共有有 种种分分其其中中至至少少有有名名销销售售员员 月月 均均 销销 售售 额额 超超 过过 万万 元元 的的 结结 果果 为为 (AA,AA) ,(AA,aa) ,(AA,aa) , (AA,aa) , (AA,aa) , (AA,aa) , (AA,aa)共共有有种种 分分故故所所求求概概率率为为PP 分分 解解: () 在在AA BB CC中中, ss ii nn(AABB)ss ii nn(CC)ss ii nnCC,(aacc)ss ii nnCC(aabb) (ss ii nnAAss ii nnBB)分分由由正正弦弦定定理理, 得得 (aacc)cc(aabb) (aabb)分分整整理理, 得得ccaabbaa cc分分ccaabbaa cc分分 cc oo ssBB分分又又BB,BB分分数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)()bb,aacc aa cc,分分即即 (aacc) aa cc分分aa cc(aacc),(aacc) (aacc)分分(aacc) 分分aacc, 当当且且仅仅当当aacc时时等等号号成成立立 分分aacc的的最最大大值值为为 分分 解解: () 如如图图, 取取AADD的的中中点点OO连连接接OOMM,OONN在在矩矩形形AADD EE FF中中,OO,MM分分别别为为线线段段AADD,EE FF的的中中点点,OOMM/ /AA FF分分又又OOMM平平面面AA CC FF,AA FF平平面面AA CC FF,OOMM/ /平平面面AA CC FF分分在在AA CC DD中中,OO,NN分分别别为为线线段段AADD,CC DD的的中中点点,OONN/ /AA CC又又OONN平平面面AA CC FF,AA CC平平面面AA CC FF,OONN/ /平平面面AA CC FF分分又又OOMMOONNOO,OOMM,OONN平平面面MMOONN,平平面面MMOONN/ /平平面面AA CC FF分分又又MMNN平平面面MMOONN,MMNN/ /平平面面AA CC FF分分() 如如图图, 过过点点CC作作CCHHAADD于于HH平平面面AADD EE FF平平面面AA BB CC DD, 平平面面AADD EE FF平平面面AA BB CC DDAADD,CCHH平平面面AA BB CC DD,CCHH平平面面AADD EE FF同同理理DD EE平平面面AA BB CC DD分分连连接接OO BB,OO CC在在AA BB DD中中,AA BBBB DD,AADD,OO BBAADD同同理理OO CCBB CC ,等等边边OO BB CC的的高高为为, 即即CC HH 分分连连接接BB EEVVAA BB CC DD EE FFVVBBAA DD EE FFVVBBCC DD EEVVBBAA DD EE FFVVEEBB CC DDSSAA DD EE FFCCHHSS BB CC DDDD EE 分分数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页) 解解: () 当当mm时时,ff(xx)eexxeell nnxx则则ff(xx)eexxeexx分分ff(xx)在在 (, )上上单单调调递递增增, 且且ff(),分分当当xx(,)时时,ff(xx); 当当xx(, )时时,ff(xx)分分ff(xx)的的单单调调递递减减区区间间为为 (,), 单单调调递递增增区区间间为为 (, )分分() 当当mm时时,ff(xx)eexxeell nnxx则则ff(xx)eexxeexxff(xx)在在 (, )上上单单调调递递增增, 且且ff()ee,ff(),分分存存在在唯唯一一的的xx(,), 使使得得ff(xx)分分当当xx(,xx)时时,ff(xx), 即即ff(xx)在在 (,xx)上上单单调调递递减减;当当xx(xx, )时时,ff(xx), 即即ff(xx)在在 (xx, )上上单单调调递递增增ff(xx)最最小小值值ff(xx)eexxeell nnxx分分又又eexxeexx, 即即ll nn eexx ll nnxx化化简简, 得得xx ll nnxx分分ff(xx)最最小小值值eexxeell nnxxxxxx 分分xx(,),ff(xx)最最小小值值xxxxxxxx 分分当当mm时时,ff(xx) 分分 解解: ()椭椭圆圆CC的的左左焦焦点点FF( ,),cc 分分将将QQ(,)代代入入xxaayybb, 得得aabb又又aabb,aa,bb分分椭椭圆圆CC的的标标准准方方程程为为xxyy分分() (ii) 设设点点PP(xx,yy)设设过过点点PP与与椭椭圆圆CC相相切切的的直直线线方方程程为为yykk(xxxx)yy由由yykk(xxxx)yyxxyy, 消消去去yy, 得得 (kk)xxkk(yykk xx)xx(yykk xx) kk(yykk xx)(kk) (yykk xx)令令, 整整理理得得 (xx)kkxxyykkyy分分数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)由由已已知知, 则则kkkkyyxx分分又又xxyy,kkkk(xx)xxxxxx分分(ii ii) 设设点点AA(xx,yy),BB(xx,yy)当当直直线线PP AA的的斜斜率率存存在在时时, 设设直直线线PP AA的的方方程程为为yykk(xxxx)yy由由yykk(xxxx)yyxxyy, 消消去去yy, 得得( kk)xx kk(yykkxx)xx (yykkxx) kk(yykkxx)(kk) (yykkxx)令令, 整整理理得得 (xx)kkxxyykkyy则则kkxxyyxxxxyyyyxxyy直直线线PP AA的的方方程程为为yyxxyy(xxxx)yy化化简简, 可可得得xxxxyyyyyyxx, 即即xxxxyyyy经经验验证证, 当当直直线线PP AA的的斜斜率率不不存存在在时时, 直直线线PP AA的的方方程程为为xx或或xx , 也也满满足足xxxxyyyy 分分同同理理, 可可得得直直线线PP BB的的方方程程为为xxxxyyyyPP(xx,yy)在在直直线线PP AA,PP BB上上,xxxxyyyy,xxxxyyyy直直线线AA BB的的方方程程为为xxxxyyyy分分由由xxxxyyyyxxyy, 消消去去yy, 得得 (yy)xxxxxx yyxxxxxxyy,xxxx yyyy|AA BB|xx yy|xxxx| yy yy xx(yy) ( yy)(yy) yyyyyy(yyyy) (yy)yy分分数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)又又由由(ii) 可可知知当当直直线线PP AA,PP BB的的斜斜率率都都存存在在时时,PPMMPPNN; 易易知知当当直直线线PP AA或或PP BB斜斜率率不不存存在在时时, 也也有有PPMMPPNNMMNN为为圆圆OO的的直直径径, 即即|MMNN| 分分|AA BB|MMNN| (yy)yy yyyyyy 分分又又yy,yy,|AA BB|MMNN|的的取取值值范范围围为为 , 分分 解解: () 由由直直线线ll的的参参数数方方程程, 消消去去参参数数tt, 得得直直线线ll的的普普通通方方程程为为xxyy分分由由xxyy,cc oo ssxx, 得得曲曲线线CC的的直直角角坐坐标标方方程程为为xxyyxxaa分分() 将将直直线线ll的的参参数数方方程程代代入入曲曲线线CC的的直直角角坐坐标标方方程程, 并并整整理理, 得得tt tt aa()分分设设tt,tt是是方方程程() 的的两两个个根根, 则则有有,tttt ,tttt( aa)分分由由题题意意, 不不妨妨设设tttt分分tt aa 分分解解得得aa, 符符合合条条件件aa aa 分分 解解: () 不不等等式式ff(xx)xx即即|xx| |xx|xx当当xx时时, 化化简简得得xx解解得得xx;分分当当xx时时, 化化简简得得xxxx解解得得xx;分分当当xx 时时, 化化简简得得xx此此时时无无解解分分综综上上, 所所求求不不等等式式的的解解集集为为 xx|xx分分()|xx | |xx |(xx)(xx)| , 当当且且仅仅当当xx时时等等号号成成立立MM即即aabbcc分分数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)ccaa bbaaccaa ccaabbaa bbccaaaabbcc,分分又又aa,bb,cc,aabbcc(aabbcc) (aabbcc)(aaaabbbbcccc)分分() 分分当当且且仅仅当当aaaabbbbcccc时时取取等等号号ccaa bbaaccaa cc的的最最小小值值为为 分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第三三次次诊诊断断性性检检测测数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷( 选选择择题题, 共共 分分)一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) CC; DD; DD; AA; BB; CC; BB; BB; AA; DD; CC; AA第第卷卷( 非非选选择择题题, 共共 分分)二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分分) 解解: () 该该小小组组共共有有 名名销销售售员员 年年度度月月均均销销售售额额超超过过 万万元元, 分分别别是是: , , , , , , , , , , 分分月月均均销销售售额额超超过过 万万元元的的销销售售员员占占该该小小组组的的比比例例为为 分分 ,故故不不需需要要对对该该销销售售小小组组发发放放奖奖励励分分() 由由题题意意, 随随机机变变量量XX的的可可能能取取值值为为,分分则则PP(XX)AA,PP(XX)AAAA,PP(XX)AAAA,PP(XX)AAAAAA 分分随随机机变变量量XX的的分分布布列列为为XXPP(XX) 分分EE(XX) 分分 解解: () 在在AA BB CC中中, ss ii nn(AABB)ss ii nn(CC)ss ii nnCC,(aacc)ss ii nnCC(aabb) (ss ii nnAAss ii nnBB)分分由由正正弦弦定定理理, 得得 (aacc)cc(aabb) (aabb)分分整整理理, 得得ccaabbaa cc分分ccaabbaa cc分分 cc oo ssBB分分又又BB,BB分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)()bb,aacc aa cc,分分即即 (aacc) aa cc分分aa cc(aacc),(aacc) (aacc)分分(aacc) 分分aacc, 当当且且仅仅当当aacc时时等等号号成成立立 分分aacc的的最最大大值值为为 分分 解解: () 如如图图, 取取AADD的的中中点点OO连连接接OOMM,OONN在在矩矩形形AADD EE FF中中,OO,MM分分别别为为线线段段AADD,EE FF的的中中点点,OOMM/ /AA FF分分又又OOMM平平面面AA CC FF,AA FF平平面面AA CC FF,OOMM/ /平平面面AA CC FF分分在在AA CC DD中中,OO,NN分分别别为为线线段段AADD,CC DD的的中中点点,OONN/ /AA CC又又OONN平平面面AA CC FF,AA CC平平面面AA CC FF,OONN/ /平平面面AA CC FF分分又又OOMMOONNOO,OOMM,OONN平平面面MMOONN,平平面面MMOONN/ /平平面面AA CC FF分分又又MMNN平平面面MMOONN,MMNN/ /平平面面AA CC FF分分() 如如图图, 取取BB CC的的中中点点TT连连接接OO TT四四边边形形AA BB CC DD是是等等腰腰梯梯形形,OO为为AADD的的中中点点,OO TTAADD平平 面面AADD EE FF平平 面面AA BB CC DD, 平平 面面AADD EE FF平平 面面AA BB CC DDAADD,OO TT平平面面AA BB CC DD,OO TT平平面面AADD EE FF分分以以OO为为坐坐标标原原点点, 分分别别以以OO TT,OO DD,OOMM方方向向为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴的的正正方方向向, 建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系OO xx yy zz连连接接OO BB在在AA BB DD中中,AA BBBB DD,AADD,OO BBAADDBB CC,BB TT在在RR ttOO BB TT中中,OO TT 分分设设AA FFhh则则CC(,) ,FF(,hh),FF CC(,hh)取取平平面面AADD EE FF的的一一个个法法向向量量为为nn(,)分分 ss ii nnFF CC,nnhh解解得得hh分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)连连接接BB EEVVAA BB CC DD EE FFVVBBAA DD EE FFVVBBCC DD EEVVBBAADD EE FFVVEEBB DD CCSSAADD EE FFOO TTSS BB CC DDDD EE 分分 解解: () 当当aamm时时,gg(xx)eexx ll nnxx则则gg(xx)eexx xx分分gg(xx)在在 (, )上上单单调调递递增增, 且且gg(),分分当当xx(,)时时,gg(xx); 当当xx(, )时时,gg(xx)分分gg(xx)的的单单调调递递减减区区间间为为 (,), 单单调调递递增增区区间间为为 (, )分分() 设设hh(xx)xxll nnxx则则hh(xx)xx分分令令hh(xx), 解解得得xx当当xx(,)时时,hh(xx), 即即hh(xx)在在 (,)上上单单调调递递减减;当当xx(, )时时,hh(xx), 即即hh(xx)在在 (, )上上单单调调递递增增hh(xx)最最小小值值hh()分分xxll nnxx在在 (, )上上恒恒成成立立现现要要证证 eexx xx(ll nnxx), 只只需需证证 eexx xx可可证证ll nn( eexx )ll nnxx, 即即xxll nn ll nnxx设设tt(xx)xx ll nnxxll nn 分分则则tt(xx)xx分分令令tt(xx), 解解得得xx当当xx(,)时时,tt(xx), 即即tt(xx)在在 (,)上上单单调调递递减减;当当xx(, )时时,tt(xx), 即即tt(xx)在在 (, )上上单单调调递递增增tt(xx)最最小小值值tt() 分分xxll nn ll nnxx在在 (, )上上恒恒成成立立综综上上, 可可知知xxll nnxx, 当当xx时时等等号号成成立立;xx ll nn ll nnxx, 当当xx时时等等号号成成立立当当aa,mm时时,ff(xx)xx(ll nnxx) 分分 解解: ()椭椭圆圆CC的的左左焦焦点点FF( ,),cc 分分将将QQ(,)代代入入xxaayybb, 得得aabb又又aabb,aa,bb分分椭椭圆圆CC的的标标准准方方程程为为xxyy分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)() (ii) 设设点点PP(xx,yy)当当直直线线PP AA,PP BB的的斜斜率率都都存存在在时时, 设设过过点点PP与与椭椭圆圆CC相相切切的的直直线线方方程程为为yykk(xxxx)yy由由yykk(xxxx)yyxxyy, 消消去去yy, 得得 (kk)xxkk(yykk xx)xx(yykk xx) kk(yykk xx)(kk) (yykk xx)令令, 整整理理得得 (xx)kkxxyykkyy设设直直线线PP AA,PP BB的的斜斜率率分分别别为为kk,kkkkkkyyxx分分又又xxyy,kkkk(xx)xxxxxx分分PPMMPPNN, 即即MMNN为为圆圆OO的的直直径径,OOMMOONN当当直直线线PP AA或或PP BB的的斜斜率率不不存存在在时时, 不不妨妨设设PP(,), 则则直直线线PP AA的的方方程程为为xxMM(,) ,NN(,), 也也满满足足OOMMOONN分分综综上上, 有有OOMMOONN分分(ii ii) 设设点点AA(xx,yy),BB(xx,yy)当当直直线线PP AA的的斜斜率率存存在在时时, 设设直直线线PP AA的的方方程程为为yykk(xxxx)yy由由yykk(xxxx)yyxxyy, 消消去去yy, 得得 (kk)xxkk(yykkxx)xx(yykkxx) kk(yykkxx)(kk) (yykkxx)令令, 整整理理得得 (xx)kkxxyykkyy则则kkxxyyxxxxyyyyxxyy直直线线PP AA的的方方程程为为yyxxyy(xxxx)yy化化简简可可得得xxxxyyyyyyxx, 即即xxxxyyyy经经验验证证, 当当直直线线PP AA的的斜斜率率不不存存在在时时, 直直线线PP AA的的方方程程为为xx或或xx, 也也满满足足xxxxyyyy分分同同理理, 可可得得直直线线PP