鄂东南教改联盟2020年6月份高考模拟理科数学试题含答案

鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 1页鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 2页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2020 年年 6 月份高考模拟月份高考模拟 高三理科数学参考答案高三理科数学参考答案 16：BDDCAB，712：CBDDBC 13 1 2 14 5 16 1597201613 解析解析 1答案：B 解析： 7i(7i)(34i)2525i 1 i 34i(34i)(34i)25 z ，1iz 故选 B 2答案：D 解析：21Bxx ， 2,1Bx xx R 或，=2,1,2AB R ，有 3 个元素， 子集个数为 8故选 D 3答案：D 解析： 3 cos() 5 ， 3 cos 5 ， 4 sin 5 ， cos3 tan() 2sin4 ，故选 D 4答案：C 解析：1ba， 11 0 ab ，lnln0 xy，lnln0 xy ， lnlnxy ba ，故选 C 5答案：A 解析： 332 5400=235，2 出现的次幂数有 0123 2 2 2 2， ，四种情况，同理有 3 出现的次幂数有四种 情况，5 出现的次幂数有三种情况，按照分步计数原理有N=44348，故选 A 6答案：B 解析： 设等差数列 n a的公差为d， 依题意有 32 23 21 SS aa 可得 1 0d da， 1 0dad, 11 1 n aandna， 11 11 22 n n nn n Snada ，即 1 2 n n Sn a ，则 3 3 2 S a ，故 选 B 7答案：C 解析：由1OQmOAm OB mR可知，Q是直线AB：30 xy上的点 =OQODDQ ，即求D到Q的距离的最小值，D是以3,0C为圆心，1为半径的圆上的点， 那么D到Q的最小距离，就可以看成圆C上的点到直线AB的最小值，即圆心到直线AB的距离减 半径， 303 13 21 2 ，故选 C 8答案：B 解析：抛物线 2 8yx的焦点(2,0)F，准线为l：2x ，过A、B、P分别作AA、BB、PP垂 直于l，垂足分别为A，B，P由抛物线定义知| |AAFA ，| |BBFB 又P为AB中点， 由梯形中位线定理得 1111 |(|)(|)|105 2222 PPAABBFAFBAB ， 则P到 y轴的距离523d （当且仅当AB过抛物线的焦点时取“”)，所以3 min d，即M点到y 轴的最短距离为 3故选 B 9答案：D 解析：设 0 1,2x ，则 0 1,5g x ，因为 f x为周期函数，故以 f x为突破口，设nZ， 则 000000 +2222g xnf xnxnf xxng xn，考虑在 0 1,2x 时， 取2021n ，则 0 20212020, 2019x ， 所以 000 2021220214042g xg xg x ， 所以 0 20214043, 4037g x ，取2018n ，则 0+2018 2019,2020 x， 所以 000 2018+2 2018+40364035,4041g xg xg x，所以 g x在2020,2020 的值域为4043,4041故选 D 10答案：D 解析：两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程 22 1 210 2 xa xa 有两个相 等的正根或者有一个正根，一个负根， 即 2 2 1 2410 2 1 20 2 aa a 或 2 2 2 1 2410 2 10 aa a ， 鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 3页鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 4页 解得 17 8 a 或11a 故选 D 11答案：B 解析： 22 acbd表示动点, a b与, c d的距离的平方，由 ln 20 a bcd a 可知 ln =0 2=0 a b a cd ， 则,M a b与,N c d的 轨 迹 方 程 分 别 为 ln = x y x 与2=0 xy， 0 0 2 0 1ln =1 x x x y x ， 则 0 1x ， 切点为1,0Q到直线2=0 xy的距离的平方为 9 2 故选 B 12答案：C 解析：设 22 ( )2ln x g xx ex，(0)x ，则函数( )g x在(0,)上为增函数， 由 22 2ln0 x x ex得 2 ln 2 x x xe x ，设( ) x f xxe，则 2 (2 )2 x fxxe， ln ln ( ln )ln x x fxxe x ，即方程 2 ln 2 x x xe x 等价为(2 )( ln )fxfx 0 x是方程 22 2ln0 x x ex的实根， 0 22 00 2ln x x ex ，即 00 (2)( ln)fxfx， ( )(1)0 x fxxe，( )f x在(0,)上是增函数， 00 2lnxx ，即 00 2ln0 xx，故 正确， 则不正确， 设( )2lnh xxx， 则( )h x在(0,)上为增函数， 则 1212 ( )ln10h eeee ， 0 1 x e ，故错误， 111 ( )2ln1 ln20 222 h ，即 0 1 2 x ， 1 ln2ln 2 e， 0 ln2x 错误，故错误，故答案为：故选 C 13答案： 1 2 解析：依题意有 1 12 ， 1 2 14答案： 5 16 解析： 依题意， 每场比赛获得的门票收入组成首项为 400， 公差为 100 的等差数列 设此数列为 n a， 则由题意知 1=500 a，100400 n an，由4500 n S 解得6n 或15n （舍去） ，所以此决 赛共比赛了6场则前5场比赛的比分必为2 3:，且第6场比赛为领先的球队获胜，其概率为 5 3 5 15 216 C 15答案：9720 解析：当工资、薪金为8000元时，缴纳税款3000 3%90(元)； 当工资、薪金为17000元时，缴纳税款3000 3%9000 10%990(元)， 所以他的工资、薪金在8000 17000元之间， 设工资、薪金为x元，则30003%(9000) 10%180 x，解 得：9900 x ， 所以税后所得为9900 1809720(元) 16答案：13 解析：由题意得 SA2+AB2SB2，得到 SAAB，取 AB 中点为 D，SB 中点为 M，得到MDC为SABC的二面角的平面角，得到 60MDC ，设三角形ABC的外心为 O ，则3COBO， 3 2 DO ，球心为过 M 的 ABS 的垂线与过 O 的ABC的垂线的交点 O ，在四边形MDO O中， 1 2 OO ，所以 2222 1 3 4 ROBO OO B，所以球的表面积为 4R213 17 【解析解析】 （1）由题意知： 2 1 3 2 sin3 2 sin 2 3 2 2 cos1 2 2 2 cos1 xx xx xf； 令2 2 k 3 2 x 2 2 3 k，kZ，则4 3 5 kx4 3 11 k，kZ 函数 xfy 的单调减区间为 4 3 11 , 4 3 5 kk，kZ-5 分 （2） 2 1 Bf，0 3 2 sin B ， 又因为0 B,即 6 3 23 B ，所以0 3 2 B ，即 3 2 B-7 分 法一：法一： 在ABC 中由余弦定理可知：Baccabcos2 222 ，即accaacca 2 22 3 鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 5页鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 6页 3 2 caac 4 2 ca ，当且仅当ca 时取等号， 2 4 3 ca3，解得ca2 又bca，ca32-11 分 ABC 周长的取值范围为(32，32-12 分 法二：法二： 在ABC 中由正弦定理可知：2 sinsinsin B b C c A a ，所以Aasin2，Ccsin2 CAcasin2sin2， 又 3 CA，AC 3 ， 3 0 A 3 sin2cos3sin 3 sin2sin2sin2sin2AAAAACAca 3 2 3 3 A， 3 sin 2 3 A1，即ca32-11 分 ABC 周长的取值范围为(32，32-12 分 18【解析解析】（1）证明：如图所示，取 MB 的中点 P，连接 DP，PN N 为 MC 的中点，P 为 MB 的中点 NP / BC，又DE / BC，NP / DE，即点 N、E、D、P 四点共面 又EN / 平面 MBD，NEDPEN平面，DPMBDNEDP平面平面 EN / DP，即四边形 NEDP 为平行四边形 NP/DE，即BCDE 2 1 ，所以 2 1 -5 分 （2）法一：法一： 取 DE 中点 O，因为平面 MDE平面 DECB 且 MODE，所以 MO平面 DECB， 如图所示，建立空间直角坐标系 O-xyz，不妨设 BC=2，则 3, 0 , 0M，0 , 0 ,D，0 ,13, 1B 3, 0 , MD，0 ,13,1DB 设平面 BMD 的法向量zyxm,，则 30 13 10 MD mxz DB mxy ，即 3 3 xz xy 不妨令3x，即1 , 1, 3 m-8 分 又平面 EMD 的法向量0 , 1 , 0n 5 5 5 1 ,cos nm nm nm，即二面角 BMDE 的大小与值无关-10 分 又因为二面角 BMDE 为钝二面角，所以二面角 BMDE 的正切值为2- 12 分 法二：法二： 过点 B 作DEBR ，交 ED 延长线于点 R，过点 R 作MDRT ，交 MD 延长线于点 T，连接 RT 平面 MDE平面 DECB，MDEBR平面，MDBR 又MDRT ，BRTMD平面，MDBT BTR为二面角 BMDE 的补角-8 分 不妨设 BC=2，则13,1BRDR 又 1 2 3 3 sinDRRT 2tan RT BR BTR 所以二面角 BMDE 的正切值为2，它与值无关-12 分 19【解析解析】 （1）由题意知：4a=8，即 a=2-2 分 又因为点 P（1， 2 3 ）在椭圆 C 上，所以1 4 9 4 1 2 b ，即3b 椭圆 C 的标准方程为1 34 22 yx -4 分 （1）假设存在，记0 ,mM 当直线 l 斜率存在时，设直线 l：y=k(x+1)， 11, y xA， 22, y xB 由 1243 1 22 yx xky ，得0124843 2222 kxkxk 019161244348 222 2 2 kkkk 2 2 21 2 2 21 43 124 , 43 8 k k xx k k xx （*）-6 分 MBFMAF 11 ，0 MBMA kk，即0 2 2 1 1 mx y mx y o M B D E C N y Z x M B D E C N R T M B D E C N P 鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 7页鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 8页 0 1221 mxymxy，即011 1221 mxxkmxxk 整理得0212 2121 mxxmxxk，将（*）式代入得 02 43 18 43 38 2 2 2 2 m k km k k k，即0 43 624 2 k m k，求得4m， 即此时0 , 4M符合题意-10 分 当直线 l 斜率不存在时，点0 , 4M显然符合题意 综上：x 轴上存在定点0 , 4M，使得MBFMAF 11 恒成立-12 分 20 【解析解析】 （1）由题意知：01. 0 100 0 2 m XP，即10m-1 分 又因为50nm，所以40n-2 分 （2）由题意知 X 可取 0，1，2，3，4，5，6 且 01. 01 . 01 . 00XP，02. 021 . 01 . 01XP， 09. 01 . 01 . 024 . 01 . 02XP，16. 024 . 01 . 024 . 01 . 03XP 24. 04 . 04 . 024 . 01 . 04XP，32. 024 . 04 . 05XP 16. 04 . 04 . 06XP X 的分布列为： X0123456 P 01. 002. 009. 016. 024. 032. 016. 0 - 6 分 （3）记方案一所需延保金及维修费用之和为 1 Y，则 1 Y的分布列为： 1 Y 86008600+a8600+2a8600+3a P28. 024. 032. 016. 0 aaaaYE36. 18600316. 0232. 024. 08600 1 （元）- 8 分 记方案二所需延保金及维修费用之和为 2 Y，则 2 Y的分布列为： 2 Y 100001100012000 P 52. 032. 016. 0 1064016. 0200032. 0100010000 2 YE（元）- 10 分 令1064036. 18600a，则1500a 若1500a，则 21 YEYE，应选择方案一； 若1500a，则 21 YEYE，可以任选一个方案； 若1500a，则 21 YEYE，应选择方案二- 12 分 21 【解析解析】 （1）由题意知： x xxx xx mxxmxf e 13 e2e132e2 2 222 令 x xx xg e 13 2 ，则 xx x xx xxxxxxx xg e 12 e 2 e e13e32 2 2 2 令 0 x g，则12x；令 0 x g，则12xx或 xgy 在2,上单调递减，在1 , 2上单调递增，在, 1上单调递减 函数 xf恰有两个极值点， x f 有两个不同的变号零点， 又当x时， xg； 2 e2g， e 5 1 g；当x时， 0xg m 2 e0-5 分 （2）令 0xg，则 2 53 x 不妨设 21 xx ，由（1）知 2 53 21 2xx 2 53 -6 分 令 xgxgxh4，x2 2 53 则 xx xxxx xgxgxh 4 e 52 e 12 4 即 0e22e5e12e5e12 42444 xxxxx xxxxxxxxh xhy 在 2 53 , 2上单调递减 当 2 53 , 2x时，有 02 hxh，即 xgxg4， 鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 9页鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三理科数学参考答案（共 10 页）第 10页 令 2 xx ，则 22 4xgxg，又 12 xgxg， 21 4xgxg 又2,4, 21 xx且 xgy 在2,上单调递减 21 4xx，即4 21 xx-9 分 4 2 0 2 21 21 xx xx-10 分 由（1）知：13e 1 2 1 1 xxm x ，13e 2 2 2 2 xxm x 两式相减得：333ee 121212 2 1 2 2 12 xxxxxxxxm xx 所以 12 12