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第二讲,证明不等式的基本方法,二综合法与分析法,自主预习学案,综合法与分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法，由于两者在证明思路上存在明显的互逆性，这里将两者放在一起认识学习.,综合法1.一般地，从已知条件出发，利用_、_、_、_等，经过一系列的_、_而得出的命题成立，这种证明方法叫做综合法又叫_或_.分析法2.从已知条件出发去证明不等式，有时候也可以从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的_，利用已知的一些定理，逐步探索，最后达到命题所给出的条件(或者一个已证明过的定理或一个明显的事实)，这种证明方法称为_.这是一种_的思考和证明方法.,定义,公理,定理,性质,推理,论证,顺推法,由因导果法,充分条件,分析法,执果索因,思考运用：如何理解分析法寻找的是充分条件？解析用分析法证明，叙述格式是固定的，常用要证A只需证B表示，说明只要B成立，就一定有A成立，所以B必须是A的充分条件才行.特别关注：1.综合法和分析法的比较(1)相同点：都是直接证明.(2)不同点：综合法：由因导果，形式简洁，易于表达；分析法：执果索因，利于思考，易于探索.2.证明不等式的通常做法常用分析法找证题切入点，用综合法写证题过程.,互动探究学案,命题方向1综合法证明不等式,分析针对不等式左边的结构特点，对它进行重新分拆、组合，创造能利用基本不等式的条件.,解析(1)证明：因为ab，所以ab0，所以a22abb20，所以a2abb2ab.而a、b均为正数，所以ab0，所以(ab)(a2abb2)ab(ab)，所以a3b3a2bab2成立.,命题方向2分析法证明不等式,方法技巧用分析法证明不等式的思路及注意点(1)思路：分析法的思索路线是“执果索因”，即从要证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知不等式为止.(2)注意点：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好反推符号“”或“要证明”“只需证明”“即证明”等词语.,命题方向3分析综合法,在分析过程中有时进行到一定步骤不易进行下去，就要从已知条件出发，进行演绎推理，直至综合法推出的结论与分析法追溯的充分条件统一为止，从而证明了不等式.,方法技巧在证明不等式的过程中，分析法、综合法常常是不能分离的.如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律.有时问题的证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证题目的.对于本节内容，必须再强调一下：以上所述的不等式的证法，它们之间不是互相割裂的，而是互相联系的.有的不等式可以有多种证法，有的
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