1.2.2加减消元法

二元一次方程组的解法,1.2,1.2.2加减消元法,如何解下面的二元一次方程组？,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,还有没有更简单的解法呢？,我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.,分析方程和，可以发现未知数x的系数相同，,2x+3y=-1,2x-3y=5,6y=-6,-,因此只要把这两个方程的两边分别相减，,就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.,即-，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，,6y=-6，,解得y=-1.,把y=-1代入式，得2x+3(-1)=-1，,解得x=1.,因此原方程组的解是,把y=-1代入式可以吗？,把y=-1代入式可以吗？,把y=-1代入式可以吗？,解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,例3解二元一次方程组：,举例,9x=9.,解得x=1,把x=1代入式，得71+3y=1,因此原方程组的解是,解得y=-2,分析:因为方程、中y的系数相反，用+即可消去未知数y.,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.,例4用加减法解二元一次方程组：,举例,分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.,但如果把式两边都乘3，所得方程与方程中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.,解得y=-3,把y=-3代入式，得2x+3(-3)=-11,因此原方程组的一个解是,解得x=-1,-，得-14y=42.,在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？,用加减法解二元一次方程组：,解:+，得4y=16,解得y=4,把y=4代入，得2x+4=-2,解得x=-3,因此原方程组的解是,解:-，得-5b=15,解得b=-3,把b=-3代入，得5a-2(-3)=11,解得a=1,因此原方程组的解是,解:2，得6m+4n=16,-，得9n=63,解得n=7,把n=7代入，得3m+27=8,解得m=-2,因此原方程组的解是,解:2，得10 x+4y=62,+，得12x=96,解得x=8,把x=8代入，得28-4y=34,因此原方程组的解是,解得,加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.,我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.,例5解二元一次方程组：,举例,解得n=-2,把n=-2代入式，得2m+3(-2)=4,因此原方程组的解是,分析:方程与方程不能直接消去m或n，在方程的两边都乘10，去分母得2m-5n=20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解.,解得m=5,-，得3n-(-5n)=4-20.,例6解二元一次方程组：,举例,解得y=5,把y=5代入式，得3x+45=8,因此原方程组的解是,分析:为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或相反），可以在方程的两边都乘4,解得x=-4,3，得12x+9y=-3.,-，得16y-9y=32-(-3).,在方程的两边都乘3，然后将这两个方程相减，就可将x消去.,你能用代入法解例6的方程组吗？,例7在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.试求k和b的值.,举例,分析把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k，b的二元一次方程组.,+，得2=2b,解得b=1.,把b=1代入式，得k=-2.,所以k=-2，b=1.,解根据题意得,1.解下列二元一次方程组：,因此原方程组的解是,+，得x+4x-3y+3y=6+30.,解得,把代入式，得,解得,解:5，得10 x-25y=120,2，得10 x+4y=62,-，得-29y=58,解得y=-2,把y=-2代入，得2x-5(-2)=24,解得x=7,因此原方程组的解是,2.已知和都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.,-，得-3=-3a,解得a=1.,把a=1代入式，得b=1.,所以a=1，b=1.,解根据题意得,例1,方程组的解是（）,+得3x=3，x=1,解析,B,把x=1代入得y=1,所以原方程组的解为,故选B.,解方程组,解：由2+得：7x=14，x=2.