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第二章平面向量单元复习,第一课时,知识结构,实际背景,基本定理,坐标表示,数量积,线性运算,向量的概念及其运算,知识梳理,1.向量的有关概念,(2)向量的表示方法:,几何表示:AB,a；,坐标表示:a=xi+yj=(x,y),知识梳理,1.向量的有关概念,（3）向量的模（或长度）：,表示向量的有向线段的长度，记作|a|.,知识梳理,1.向量的有关概念,模为零的向量.a=0|a|=0；,（3）向量的模（或长度）：,（4）零向量：,表示向量的有向线段的长度，记作|a|.,（5）单位向量：,模为1的向量.|e|=1,（6）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.x1i+y1j=x2i+y2jx1=x2,且y1=y2.,（7）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,（8）平行向量（共线向量）：,1)方向相同或相反的非零向量.记作a/b.因为向量可以进行任意平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故又称共线向量.,2)向量平行的充要条件:,a/ba=bx1y2-x2y1=0.,3)向量垂直的充要条件:,abab=0x1x2+y1y2=0.,三角形法则:,2.向量的几何运算,（1）加法运算：,平行四边形法则:,坐标表示:a+b=(x1+x2，y1+y2),重要结论:AB+BC=AC,（2）减法运算：,三角形法则:,平行四边形法则:,（3）数乘运算：a,0时与a同向;0时与a反向;=0时,a=0,坐标表示:a=(x，y),运算律：(a)=()a;(+)a=a+a;,(a+b)=a+b.,（3）数乘运算：,规定:2)|a|=|a|;,其实质就是向量的伸长或缩短！,（4）向量的数量积：,ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2,规定：零向量与任一向量的数量积为0,（4）向量的数量积：,3.向量定理,（1）共线定理：,（2）基本定理：,向量a（a0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b=a.,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,范例分析,例1在ABC中，设a，b，已知，试以a、b为基底表示向量.,例2在ABC中，已知点O满足:，求证：点O是ABC的重心.,例3在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在BD上，且BD=3BN，试推断点M、N、C是否共线？并说明理由.,例4在RtABC中，已知斜边BC=2，线段PQ以A为中点，且PQ=4，向量与的夹角为60，求.,例5如图，OM/AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且.（1）求x的取值范围；（2）当时，求y的取值范围.
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