《2.5 离散型随机变量》 课件 5.ppt

1了解离散型随机变量均值的概念；2掌握离散型随机变量的均值的求法3会用离散型随机变量的均值解决有关的数学问题1离散型随机变量均值的概念与计算方法(重点)2离散型随机变量均值的性质及应用(重点、难点)3两点分布与二项分布的均值(易混点),2.5离散型随机变量课件5,【课标要求】,【核心扫描】,自学导引,1离散型随机变量的均值,一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称为随机变量X的或(简称)，它反映了离散型随机变量取值的“”,EXa1p1a2p2aipianpn,均值,数学期望,期望,平均水平,若X是随机变量，则YaXb(a，b为常数)也是随机变量，并且有.即随机变量的等于随机变量,2随机变量均值的线性性质,E(aXb)aEXb,线性组合的均值,均值的线性组,合,3常见分布的均值,np,(1)E(c)(c为常数)；(2)E(aXb)(a，b为常数)；(3)E(aX1bX2)(a，b为常数)；(4)如果X1，X2相互独立，则E(X1X2),4.离散型随机变量均值的性质,c,aEXb,aEX1bEX2,(EX1)(EX2),随机变量的均值与样本的平均值有何区别与联系？在实际问题中，如何估计随机变量的总体均值呢？随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随机变量对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体均值，所以实际问题中，用样本的平均值估计总体均值,想一想：,提示,离散型随机变量均值是“离散型随机变量取值的平均水平”，这里“平均水平”的含义可以从两种角度来理解：一种是从定义的角度，随机变量是以概率为权的加权平均；另一种是从样本(或观测)的角度理解，随机变量的均值是该随机变量的多次独立观测值的算术平均(当观测次数趋于无穷时)的极限，即由独立观测组成的随机样本的均值(当样本容量趋于无穷时)的极限在实际应用中，特别是在决策中，常以第二种理解作为解决实际问题的依据,名师点睛,1对离散型随机变量均值的理解,(1)当b0时，E(aX)aEX，即常量与随机变量乘积的均值，等于这个常量与随机变量均值的乘积；(2)当a1时，E(Xb)EXb，即随机变量与常数和的均值，等于随机变量的均值与这个常数的和；(3)当a0时，Ebb，即常量的均值等于这个常量.,2公式E(aXb)aEXb的几种特殊形式,题型一求离散型随机变量的均值,思路探索,规律方法,(1)求离散型随机变量X的均值的步骤：,其中第一、二两条是解答此类题目的关键，在求解过程中应注重分析概率的相关知识(2)对于aXb型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解；当然也可以先求出aXb的分布列，再用定义求解,从4名男生和2名女生中任选3人参加纪念新中国成立60周年演讲活动，设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列；(2)求X的均值,题型二二项分布及超几何分布的均值,【例2】,思路探索,题型三数学期望的实际应用,【例3】,(12分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖,(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望E；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P(2),解答此类问题的关键是正确确定随机变量的取值，通过分析题意得到各事件之间的关系及所属的概率类型，运用相应的公式求出概率，进一步得到分布列及期望、方差,审题指导,【解题流程】,解答此类题目，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及数学期望,【题后反思】,随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)(3)经技术革新后，仍