变异系数概念和计算公式.ppt

第三章平均值、标准差和变异系数、第一节平均值、下一个、主页、退出、上一个。平均值是统计学中最常用的统计量，用于指示数据中观察值相对集中的中心位置。平均值主要包括：算术平均值、中值、模式、几何平均值、谐波、下一个、归属地、出口、上一个、第一个、算术平均值算术平均值是指将数据中所有观察值的总和除以观察值的数量而获得的商，称为平均值或平均值，并记录为。算术平均值可以根据样本大小和分组通过直接法或加权法计算。(1)直接法主要用于计算样本含量n30的未分组数据的平均数。接下来，主页，退出，上一个，如果某个数据包含n个观察值：x1，x2，xn，则样本的平均数量可以通过以下公式计算：(3-1)其中是和符号；表示从第一个观察值x1到第n个观察值xn的累积。当含义清楚时，它可以缩写为 x，公式(3-1)可以改写为：下一步，主页，退出，上一步，公牛站测量的10头成年公牛的重量分别为500，520，535，560，585，600，480，510，505，490(kg)，然后计算平均值。因为x=500 520 535 560 58 600 480 510 505 49=5285，n=10，下一个，主页，退出，上一个，10多头的平均重量为528.5千克。(2)加权方法对于样本内容n30的分组数据，加权方法可用于根据数字分布表计算平均值。计算公式为：(3-2)，下一个，主页，退出，上一个，其中：-第一组中位数；-第一组人数；-组数第一组中fi的次数是fi对第一组数据中的中值xi的比例进行加权的次数。因此fi被称为xi的“权重”，因此称为加权法。【实施例3.2】将100头长白猪的月窝重(单位：kg)数据整理成如下的数量分布表，并计算加权数量平均值。100头长白猪1月龄时的平均窝重为45.2公斤。在计算同一群体的平均样本数时，如果样本含量不相等，也应采用加权法。一群有1500头黑白花奶牛，平均体重750公斤，而另一群有1200头黑白花奶牛，平均体重725公斤。如果两个畜群混合在一起，混合后的平均重量是多少？在这个例子中，包括在两头奶牛中的奶牛数量是不同的。要计算两头奶牛混合后的平均重量，应该以两头奶牛中的奶牛数量作为重量，并计算两头奶牛平均重量的加权平均值，即下一头、首页、出口、前一头，即两头奶牛混合后的平均重量为738.89公斤。样本的观察值与平均值之间的差值之和为零，即与平均值的偏差之和等于零。或者缩写为、next、home page、exit、previous、2，观察值与样本平均值之间的平方和的差值最小，即与平均值的平方和的偏差最小。(Xi)-2(Xi-a)2(常数a )或缩写为：几何平均调和平均上述五个平均值，最常见的是算术平均。标准差的显著性，第一节和第二节使用平均值作为样本的代表，其代表强度受样本数据中每个观察值的变化程度的影响。仅仅通过统计来描述一个数据的特征是不全面的，还应该引入一个表明数据中观察值变化程度的统计。接下来，主页、退出、上一个、全范围(range)是最简单的统计数据，表示数据中每个观察值的变化程度。但是，全范围只使用数据中的最大值和最小值，不能准确表达数据中每个观测值的变化程度，相对粗糙。当有大量数据且需要快速判断数据的变化程度时，可以使用全距离统计。为了准确表达样本中每个观测值的变化程度，人们首先会考虑以平均值为标准，找出每个观测值与平均值之间的偏差，称为偏离平均值。虽然偏离平均值可以表示观察值偏离平均值的性质和程度，但由于偏离平均值有正值和负值，偏离平均值的总和为零，即()=0，偏离平均值的总和()不能用于表示数据中所有观察值的总偏离程度。为了解决偏离平均值有正、负和偏离平均值之和为零的问题，我们可以先求出偏离平均值的绝对值，然后将偏离平均值的绝对值之和除以观察值的个数n，得到平均绝对偏差，即| |/n。虽然平均绝对偏差可以表示数据中每个观察值的变化程度，但由于平均绝对偏差含有绝对值符号，不用于统计，所以使用起来很不方便。我们也可以采用偏离均方差的方法来解决正、负偏离平均值和零偏离平均值的问题。首先，每个偏离平均值的平方和，即()2，然后偏离平均值的平方和，即平方和，简称为SS；由于偏差的平方和经常随样本大小而变化，为了消除样本大小的影响，将平方和除以样本大小，即获得平均偏差的平方和。为了使所获得的统计量对相应的总体参数作出无偏估计，统计学证明了分母不使用样本含量n，而是使用自由度n-1来计算偏离平均值的平均平方和，因此我们用统计学来表示数据的变异程度。统计称为均方(缩写为MS)，也称为样本方差，记录为S2，即S2=(3-9)、下一个、主页、退出、上一个，相应的总体参数称为总体方差，记录为2。对于有限总体，2的计算公式如下：(3-10)。因为样本方差具有原始观察单位的平方单位，所以当仅显示一个数据中每个观察值的变化程度而不进行其他分析时，通常需要将平方单位与平均值一起使用。在这种情况下，应该恢复平方单位，即应该获得样本方差的平方根。统计上，样本方差S2的平方根被称为样本标准差，其被记录为S，即(3-11)、下一个、主页、退出、最后，因为(3-11)可以被重写为：(3-12)、下一个、主页、退出、最后，相应的总体参数被称为总体标准差，其被记录为。对于有限总体，的计算公式为：(3-13)在统计学中，常用样本的标准差S估计总体标准差。(1)直接法对于未分组或小样本数据，可以使用(3-11)或(3-12)直接计算标准偏差。例3.9计算10只辽宁绒山羊产绒量的标准偏差：450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650 (g)。本例n=10，计算为 x=5400，x2=2955000，代入方程(3-12)得到：(g)即10只辽宁绒山羊产绒量的标准偏差为65.828g .对于已制作成数分布表的大样本数据，可使用数分布表，标准偏差可通过加权法计算。计算公式为：(3-14)，其中f是每组的次数；x是每组的中值。 f=n是总次数。标准偏差通过使用纯产蛋母鸡的200个蛋重量数据的频率分布表来计算(见表3-4)。将表3-4中的 f和 fx代入公式(3-14)得到：(g)即一个纯蛋鸡200个鸡蛋重量的标准偏差为3.5524g。下一步，主页，退出，上一步，表3-4纯蛋鸡200个鸡蛋重量数据的数量分布和标准偏差计算表，下一步，主页，退出，上一步，三个标准偏差特征(1)标准偏差的大小受数据中每个观察值的影响。如果观察值之间的变化很大，则获得的标准偏差也很大，否则就很大(4)在数据服从正态分布的情况下，数据中约68.26%的观测值在平均值的一个标准差范围内；大约95.43%的观察值在平均值的标准偏差(2S)的两倍范围内。约99.73%的观察值在平均值的3个标准差(3S)内。也就是说，全距离大约等于标准偏差的6倍，并且标准偏差可以粗略地估计为(全距离/6)。接下来，主页，退出，上一页，第3节变异系数，变异系数是另一个统计量，用于测量数据中每个观察值的变异程度。标准偏差与平均值的比率称为变异系数，记录为变异系数。变异系数可以消除不同单位和/或平均值对两个或多个数据变异度比较的影响。计算变异系数的公式如下：(3-15)例3.11众所周知，良种猪场长白猪成年母猪的平均体重为190公斤，标准差为10.5公