热力学 第二章分子动理论

.,热学,气体动理论,热力学基础,.,热学是研究物体热运动的性质和规律的学科,1.宏观物体：由大量微观粒子组成。,2.热运动：指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动。,3.研究热运动的方法：,宏观：实验的方法,微观：统计的方法,热力学,统计力学,重点研究:理想气体的热运动,(统计物理）,有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等,.,1热力学宏观描述,从实验经验中总结出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.,(1)具有可靠性；(2)知其然而不知其所以然；(3)应用宏观参量.,.,2气体动理论微观描述,研究大量数目热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法.,(1)揭示宏观现象的本质；(2)有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.,.,第一章温度第二章气体动理论,.,1、注意其特定的研究方法,（统计方法）,2、准确记忆每一个物理量的表达式,3、非常清楚量与量之间的内在联系,.,一、基本概念及专业术语,2.宏观描述和宏观量(不可直接测量),（如：压强P、体积V、温度T）,3.微观描述和微观量(可直接测量),（如：一个分子的质量m、速度v、位置r等等）,关系：个别分子的运动无规则，大量分子的集体表现一定存在一种统计规律。,1.(热力学)系统,.,热力学状态,平衡态,非平衡态,平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。气体状态（P,V,T）就是指平衡态。平衡过程:状态到状态是一个状态变化的过程。若此过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。,平衡态1,非平衡态,平衡态2,4平衡状态及平衡过程,.,5理想气体状态方程,克拉伯龙方程,6理想气体的微观模型,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.,.,（1）气体分子的大小与气体分子间的距离比，可以忽略不计；气体分子当作质点;,（2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；一般情况下，忽略分子间的相互作用及重力的影响；,（3）气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；,单个分子的力学假设,.,（2）容器中任一位置处单位体积的分子数不比其它位置占优势（平衡态时分子按位置的分布是均匀的）。,（3）分子沿任何方向运动（个数、速率）不比其它方向占优势（平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的）。,大量分子的统计假设：,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；,.,（2）分子速度在各个方向的分量的平方的平均值相等。,推论,（1）沿空间各方向运动的分子数目是相等的,处处相等,.,二、压强的微观实质及其统计意义,1理想气体压强公式的推导,气体压强是什么？,由于气体的存在而使容器壁单位面积上所受到的压力。,为什么气体会有压强呢？,大量气体分子频繁与器壁碰撞的综合结果。,前提：,理想气体分子的微观模型假设。,.,在热动平衡下，分子与6个壁都要碰，各个面所受的压强相等。研究一个侧面：,研究对象：长方体，N，m，,先选定一个质量为m的分子，速度为，沿x方向动量为,分子与侧壁发生弹性碰撞，碰一次动量改变：,.,相邻两次碰撞的时间间隔为,单位时间碰撞的次数为,单位时间内该分子动量的改变为：,根据动量定理：,.,所有分子对侧壁的作用力为,所有分子对侧壁的压强,.,根据统计假设:,分子平均平动动能,采用力学规律和统计方法求得了压强,.,讨论,10P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。,20压强公式把宏观量P与微观量联系起来了，显示了宏观量和微观量的关系。,30压强公式虽然是从中推出的，对其他容器所得结果相同。,.,2.理想气体状态方程的又一表达式,标准状态下：,N0：阿伏伽德罗常数,气体总质量,气体摩尔质量,P=nkT,玻尔兹曼常数,.,三、温度的微观实质及统计意义,方均根速率,摩尔质量（分子量）,一个分子质量,玻尔兹曼常数,.,10只要两种气体的温度相同它们的分子平均平动动能就相等（与质量、速度无关）。,20对分子热运动，因为,永远,绝对零度是不可能的!,30“温度”（宏观量）的微观实质温度只有统计意义:,*是大量分子热运动剧烈程度的标志;,*是分子平均平动动能的量度;,*是统计平均值;,对个别分子谈温度毫无意义。,.,例1（4002）某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量为310-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200ms-1垂直地向容器的一壁运动，而其中5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。则（1）每个分子作用于器壁的冲量（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数（3）作用在器壁上的压强P=?,.,分子作用于器壁的冲量,=1.210-24kg.m/s,（1）,（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数,分子每秒前进的距离,分子每秒扫过的体积,每秒碰在器壁单位面积上的分子数,=0.3331028,与速度垂直的横截面积,单位体积内的分子数,.,（3）作用在器壁上的压强P=?,每秒碰在器壁上的分子对器壁的总冲量,所有分子对器壁的总冲力,作用在器壁上的压强,=4103Pa,每秒碰在器壁面积上的分子数,.,例2（4252）一定量的理想气体储于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在方向的分量的平均值,根据统计假设,解：,.,（课堂练习）在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是?,答案：,（1）沿空间各方向运动的分子数目相等；,（2）分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。,.,（课后练习）若室内升起炉子后温度从150C升高到270C，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了百分之多少？,解：,条件：,.,四、能量的统计规律,1.自由度：,决定一物体在空间的位置所需要的独立坐标数。,平动自由度,+转动自由度,（1）对质点：x、y、z共3个自由度，称平动自由度t=3,在直角坐标系中：,.,（2）对直线,确定线上一个点：需t=3个平动自由度，,需r=2个转动自由度,直线需要的自由度数为：,确定线的方位：,（3）对刚体,确定刚体一轴线5个自由度,确定刚体绕轴转动加一个自由度,刚体的自由度数：,.,单原子分子,质点,双原子分子,哑铃,多原子分子,自由刚体,2.分子的自由度,.,在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且等于,3.能量均分定理：,一个分子平均平动动能,一个分子平均转动动能,一个分子平均总动能,.,一个分子各种平均动能情况,3,3,3,0,2,3,0,.,理想气体的内能,*1摩尔理想气体的内能为,*M/摩尔（或M克）理想气体的内能为,单原子分子,双原子分子,=气体总动能+气体总势能,气体内能,.,结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决于分子的自由度和气体的温度，与气体的体积、压强无关。,即：内能是温度的单值函数！,作业：2.12.32.42.5,.,一个分子各种平均动能情况,3,3,3,0,2,3,0,.,（课后练习）若室内升起炉子后温度从150C升高到270C，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了百分之多少？,解：,条件：,.,记住：,一个分子的平均平动动能,一个分子的平均转动动能,一个分子的平均总动能,.,结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决于分子的自由度和气体的温度，与气体的体积、压强无关。,即：内能是温度的单值函数！,.,五、麦克斯韦速率分布律,主要研究的问题：（1）分布在不同的速率区间内的分子数所遵循的规律；（2）各个速率区间内的分子数占气体总分子数的百分率；（3）大部分分子的速率分布在哪一个速率区间.,.,总分子数；,在速率区间,内的分子数；,气体分子速率在,区间内的分子数占总分子数的百分比（物理意义）,速率在v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比（物理意义）,.,2麦克斯韦速率分布曲线,麦克斯韦速率分布函数,.,分布曲线下，在之间宽度为的小窄条面积表示:,具有大速率和小速率的分子数都比较少，具有中等速率的分子数很多。,讨论：,.,区间内分子数占总分子数的百分比（几率）,（物理意义）,速率分布曲线下的总面积,（归一化条件）,.,最可几速率：,速率分布函数的最大值所对应的分子速率,“vp”的意义是：,对大量分子而言，在相同的速率间隔中，气体分子的速率在vp附近的分子数最多。,对单个分子而言，速率在vp附近的几率最大。,.,相同时（即相同）,气体温度越高，最可几速率越大，曲线越平坦。,.,对于不同气体，温度相同时,气体摩尔质量越大，最可几速率越小，,曲线越陡峭。,.,.,整个速率范围（全体分子）的某一物理量的平均值,3.利用麦克斯韦速率分布函数计算微观量的平均值,.,速率范围内（部分分子）的某一物理量平均值,.,三种重要速率,平均速率,方均根速率,最可几速率,.,（1）最可几速率和平均速率的物理意义各是什么？有人认为最可几速率就是速率分布中的最大速率值，对吗？,如果把整个速率范围分成许多相等的小区间的话,则最可几速率所在的区间内的分子数占总分子数的百分比最大。,物理意义,最可几速率：,.,认为最可几速率就是速率分布中的最大速率值，对吗？,不对,平均速率：所有分子速率的平均值,.,（2）一个分子具有最可几速率的几率是多少？,等于零,一个分子具有任何定值速率的几率等于零,.,（3）麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，这说明什么？,.,说明：,或：,.,（4）说明下列各式的物理意义,.,清楚、代表什么?并且将表达式用（物理）语言描述出来,怎样说明某一个含有麦克斯韦速率分布函数物理意义,首先：,其次：,化简表达式,最后：,.,物理意义：,.,物理意义：,一个分子的平均平动动能,.,物理意义：,.,多次观察某一分子的速率，发现速率大于几率,分布在速率区间内的分子的平均速率,速率大于的那些分子的平均速率,速率大于的分子数,（5）用总分子数，气体分子速率和速率分布函数表示下列各量,.,速率大于的分子数,速率大于的那些分子的平均速率,.,分布在速率区间内的分子的平均速率,.,多次观察某一分子的速率，发现速率大于的几率,速率大于的几率,.,例1有N个分子，其速率分布函数为（已知）求：（1）画出速率分布曲线；（2）常数C；（3）分子的平均速率,.,（1）画出速率分布曲线,（2）常数C,（归一化条件）,.,（3）分子的平均速率,.,例2一个分子的平均动能和平均平动动能有何不同？,平均动能,+平均转动动能,=平均平动动能,.,例3如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出两气体最可几速率.,.,解,.,练习已知速率分布函数为，且是最可几速率，写出速率的分子平均速率公式。,.,物理意义：,练习：,.,2麦克斯韦速率分布曲线,.,速率很小、很大的分子均少。,分布曲线下，在之间宽度为的小窄条面积,速率分布曲线下的总面积,（归一化条件）,最可几速率：,.,相同时（即相同）,曲线越平坦。,气体温度越高，最可几速率越大，,对于不同气体，温度相同时,气体摩尔质量越大，最可几速率越小，,曲线越陡峭。,.,整个速率范围（全体分子）的某一物理量的平均值,速率范围内（部分分子）的某一物理量平均值,.,六、分子平均碰撞次数和平均自由程,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.,.,.,单位时间内平均碰撞次数：,1、平均碰撞次数,.,考虑其他分子的运动：,分子平均碰撞次数,.,平均碰撞次数,讨论：,体积（V）一定，分子总数（N）不变,结论：,（温度越高，碰撞次数越多）,.,当压强（P）一定时,结论：,（温度越高，碰撞次数越少）,.,2、平均自由程：,每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程。,在时间内，一个分子通过的平均路程,在时间内，一个分子与其他分子碰撞的次数,平均自由程：,.,平均自由程：,讨论：,体积（V）一定，分子总数（N）不变,与温度（T）无关,结论：,当压强（P）一定时,结论：,（温度越高，自由程越大）,.,例1.一定量理想气体先经等容过程使温度升高为原来的4倍，再经等温过程使体积膨胀为原来的2倍。根据和，则增至原来的2倍。再根据,可知增至原来的4倍。问：上面的说法有没有错误？如果有，请改正。,.,解：,对平均碰撞次数,状态未变时：,经等容过程后：,.,经等温过程后：,.,对平均自由程,状态未变时：,经等容过程后：,.,经等温过程后：,.,例2（4466）今测得温度为t1=15，压强为P1=0.76m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为:和。求：（1）氖分子和氩分子有效直径之比=?（2）t2=20，压强为P2=0.15m汞柱高时，氩分子的平均自由程,氩,氩,.,解：,（1）氖分子和氩分子有效直径之比=?,.,（2）t2=20，压强为P2=0.15m汞柱高时，氩分子的平均自由程,.,本章主要内容一、理想气体状态方程二、理想气体微观模型、统计假设三、理想气体压强公式、温度公式的推导；它们与微观量的关系及微观意义,.,四、自由度、能量均分原理、平均平动动能、平均转动动能、平均总动能、内能等等内能五、麦克斯韦速率分布函数,.,六、麦克斯韦速率分布曲线,最可几速率、曲线下各种面积、各种表达式的物理意义、根据一句话（物理意义）写出相应的表达式、利用麦克斯韦速率分布率求各种微观量的平均值、三种重要速率。,七、平均碰撞次数、平均自由程,.,作业：2.62.72.92.202.23,.,教学基本要求,一了解气体分子热运动的图像.理解平衡态、平衡过程、理想气体等概念.,二理解理想气体的压强公式和温度公式，能从宏观和微观两方面理解压强和温度的概念.了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.,.,三了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能.,四理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.会计算气体分子热运动的三种统计速度.,教学基本要求,.,五理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程的概念和公式.,教学基本要求,.,第三章热力学第一定律,.,研究对象与外界有功，有热交换:,1.热力学系统：热力学研究的对象称为热力学系统（研究气体系统），其它均称为外界。,系统的分类：,研究对象与外界无功，有热交换:,研究对象与外界有功，无热交换:,研究对象与外界无功，无热交换:,一般系统,透热系统,绝热系统,封闭（孤立）系统,一、基本概念,.,2.热力学过程:,状态随时间变化的过程,（1）按系统与外界的关系分类:,自发过程：无外界帮助，系统的状态改变。,非自发过程：有外界帮助，系统的状态改变。,非平衡态到平衡态,平衡态到非平衡态,（2）按过程中经历的各个状态的性质分类:,准静态过程（平衡过程）：初态、每个中间态、终态都可近似地看成是平衡态的过程。,非静态过程（非平衡过程）：只要有一个状态不是平衡态，整个过程就是非静态过程。,过程分类：,.,（3）按过程的特征分类:,等容过程：dV=0,等压过程：dP=0,等温过程：dT=0,绝热过程：dQ=0，Q=0,循环过程：,dE=0E终态=E初态,.,PV图上一条线，表示一个平衡过程。,PV图上一个点，表示一个平衡状态。,3过程曲线,改变内能的方法,外界对系统作功（或反之）。,外界对系统传热（或反之）。,4功、热量、内能,P,V,非平衡态，非平衡过程不能在PV图上表示！,.,二、功（准静态过程的功）,特点：,（不仅与始末两态有关，而且与经历的中间过程有关）,过程量,气体对外界所做的元功,气体体积从V1变化到V2时，系统对外界做的总功,.,外界对系统作功，A为负。,10此过程所作的功反映在P-V图上，就是曲线下的面积。,1,2,系统对外界作功，A为正。,20上图：系统对外界作了功，系统的状态变了，内能也变了。,“功”是系统内能变化的量度，,P,V,符号法则：,注意：,功不仅与初、末态有关，还与过程有关是过程量。,.,理想气体最重要的四个等值过程的功,等温过程,（T常数）,等温,.,绝热过程,比热容比,绝热,.,等压过