初中数学动点问题解题思路

动点问题解题方法探究,近几年来，运动型问题常常被列为各省市中考的压轴题之一。这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些点在运动变化过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。问题常常集几何、代数知识于一体、数形结合，有较强的综合性。,动点问题解题方法探究,一、知识点梳理1、全等三角形的判定方法,(1)全等三角形的判定方法：简记为（）、（）、（），（）。（直角三角形）相似三角形的判定方法：类似全等三角形简记为（）、（）、（）（直角三角形）相似三角形的性质：相似三角形的对应角（），对应边的比（）相似比；（当相似比=时，两个三角形全等）等边三角形的判定方法（1）定义：三边相等的三角形。(2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的性质：（1）三边（）(2)各角都是（）(3)每边上都满足三线合一。3、含30角的直角三角形的性质：30角所对的直角边是斜边的（）。,二、问题引入遵义市2012年中考第26题：,26如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D.（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由,问题（1）问的解答,（1）解法一：用含30角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在RtQCP中）ABC是边长为6的等边三角形，AC=BC=6，C=60；又BQD=30QCP是含有30角的RtPC=QCP、Q同时同速出AP=BQ设AP=BQ=，则PC=6-，QC=6+即6-x=（6+x）解得x=2AP的长是2.,用含30角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行解答（在RtQCP中）,ABC是边长为6的等边三角形，AC=BC=6，C=60又BQD=30QCP是含有30角的RtCQ=2PCP、Q同时同速出发，AP=BQAP+PC+BC=2AC=12BQ+BC+PC=CQ+PC=12PC=4AP=AC-PC=2,用含30角的直角三角形的性质及代数思想进行解答（在RtAPD中）,ABC是边长为6的等边三角形，AC=BC=AB=6,A=ABC=60；BQD=30,QDB=ADP=30BQ=BD，APD是含30角的Rt。P、Q同时同速出发，AP=BQ设AP=x,则BQ=BD=x，AD=6-x（在RtAPD中利用30角所对的直角边是斜边的一半）6-x=2xx=2AP=2,解法二：用三角形全等知识进行解答,过P作PFQC则AFP是等边三角形PF=APABC是边长为6的等边三角形，AC=BC=AB=6,A=ABC=60；又BQD=30，BQD=BDQ=FDP=FPD=30P、Q同时出发、速度相同，即BQ=APBQ=PFDBQDFP,BD=DFBQD=BDQ=FDP=FPD=30,BD=DF=FA=AB=2,AP=2.,解法三：用相似三角形知识进行解答,P、Q同时同速出发,AP=BQ设AP=BQ=，则PC=6-,QC=6+在RtAPE中，A=60,AEP=90APE=30AE=AP=CQP=30，C=60CPQ=CPQ=AEP=又A=C=60APECQE利用即,问题(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由,解法一：用等边三角形性质进行解答解：线段DE的长不变.由（1）的解法(二)知BD=DF而APF是等边三角形，PEAF,AE=EFBD+AE=FD+EF又(FD+EF)+(BD+AE)=AB=6,即ED+ED=6ED=3为定值，即ED的长不变,(2)解法二：构造三角形与APE全等,过点Q作QFAB的延长线于点F先证APEBQFAE=BF，PE=QF又QDF=PDE再证QDFPDEFD=DEAB=AE+DE+BD=BF+BD+DE=FD+DE=6DE=3为定值，即DE的长不变,(2)解法三：构造三角形与ADP全等,在AB的延长线上截取BF=BQ，再连结FQ设AP=BQ=先证BQF是等边三角形BF=BQ=FQ=BFQ=60A=BFQ=60,QDF=PDA再证QDFPDA则FD=AD=（AB+BF）=（6+）=3+AE=AP=DE=AD-AE=3+-=3,学以致用,如图，A、B两点的坐标分别是（8，0），（0、6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒解答如下问题：当t为何值时，PQBO？,四：小结与反思,一：本课动点问题求解的知识基础：1、全等三角形判定及性质；2、相似三角形判定及性质；3、等边三角形判定及性质；4、含30直角三角形的性质。二：解决此类问题的基本思想方法：1、以静制动：动中求静，