北师版数学九年级上册第一章达标测试卷及答案

第一章达标测试卷第一章达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列说法中，错误的是() A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 2如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8 cm，AOD120，则 AB 的长为() A. 3 cmB2 cmC2 3 cmD4 cm (第 2 题) 3下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是() A一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B有三个角是直角 C两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等 4如图，在边长为 1 的正方形网格中，格点四边形 ABCD 是菱形，则此四边形 的周长等于 () A6B12C4 13D24 (第 4 题) 5如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，分别交 AB，CD 于点 E，F，那么 阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的() 1 A.5 1 B.4 1 C.3 3 D.10 (第 5 题) 1 6如图，在ABC 中，ABAC，四边形 ADEF 为菱形，SABC8 3，则 S 菱形 ADEF 等于() A4B4 6C4 3D28 (第 6 题) 7在四边形ABCD 中，点O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条 件是() AACBD，ABCD，ABCD BADBC，BADBCD CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC 8若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一 定是() A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 9在矩形纸片 ABCD 中，AD4 cm，AB10 cm，按如图所示的方式折叠，使 点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DE 长为() A4.8 cmB5 cmC5.8 cmD6 cm (第 9 题) 2 10如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEF 是等边三角 形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：BEDF；DAF15；AC 垂直平分 EF；BEDFEF；SCEF2SABE.其中正确的个数为() A2B3C4D5 (第 10 题) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11在 RtABC 中，如果斜边上的中线 CD4 cm，那么斜边 AB_ 12已知菱形的两条对角线长分别为 2 cm，3 cm，则它的周长是_ 13如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16 cm，若墙上钉子间的距离 AB BC16 cm，则1_ (第 13 题) 14 矩形的对角线相交所成的角中， 有一个角是 60， 这个角所对的边长为 1 cm， 则其对角线长为_，矩形的面积为_ 15如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(8，2)，点 D 的坐标 为(0，2)，则点 C 的坐标为_ (第 15 题) 16如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE，则BED_ (第 16 题) 3 17 如图， 用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起， 则四边形 ABCD 为_ 形；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD 为_形；若两张纸条的宽度 相同，则四边形 ABCD 为_形 (第 17 题) 18如图，已知正方形ABCD 的边长为 1，连接AC，BD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE_ (第 18 题) 三、解答题(19，20 题每题 8 分，21，22 题每题 9 分，23，24 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分) 19如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的 周长和是 86 cm，对角线长是 13 cm，那么矩形 ABCD 的周长是多少？ (第 19 题) 4 20.如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别 为点 E，F.求证：BECF. (第 20 题) 21如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点 O，延长AB 至点 E，使BEAB， 连接 CE. (1)求证：BDEC； (2)若E50，求BAO 的大小 (第 21 题) 22如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，CDE 是等边三角形，连接 EB，EA， 延长 BE 交边 AD 于点 F. (1)求证：ADEBCE； (2)求AFB 的度数 (第 22 题) 5 23如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，AHBC 于点 H，点 E 是 AH 上一 点，延长 AH 至点 F，使 FHEH，连接 BE，CE，BF，CF. (1)求证：四边形 EBFC 是菱形； (2)如果BACECF，求证：ACCF. (第 23 题) 24如图，ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接 EF，AEF，CFE 的 平分线交于点 G，BEF，DFE 的平分线交于点 H. (1)求证：四边形 EGFH 是矩形； (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索：过 G 作 MNEF，分别交 AB，CD 于点 M， N， 过 H 作 PQEF， 分别交 AB， CD 于点 P， Q， 得到四边形 MNQP， 此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下面的框中补全他的证明思路 由 ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形 MNQP 是平行四边形要证 MNQP 是菱形，只要证 NMNQ.由已知条件_，MNEF，可证 NG NF，故只要证GMFQ，即证 MGEQFH.易证_，_， 故只要证MGEQFH.易证MGEGEF，QFHEFH， _，即可得证 (第 24 题) 6 25在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连接 EG，CG，如图，易证 EGCG 且 EGCG. (1)将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关 系和位置关系？请直接写出你的猜想； (2)将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量 关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明 (第 25 题) 7 答案答案 一、1.D2.D3.D4.C5B6.C7.C8.D 9C点拨：设 DEx cm，则 BEDEx cm，AEABBE(10x)cm，在 RtADE 中，DE2AE2AD2，即 x2(10x)216.解得 x5.8.故选 C. 10C 二、11.8 cm12.2 13 cm13.120 142 cm； 3 cm215.(4，4)16.45 17平行四边；矩；菱18. 21 三、19.解：AOB，BOC，COD，AOD 的周长和为 86 cm，且 ACBD 13 cm，ABBCCDDA862(ACBD)86413 34(cm)，即矩形 ABCD 的周长是 34 cm. 20证明：四边形 ABCD 为矩形， OAOC，OBOD，ACBD. BOCO. BEAC 于 E，CFBD 于 F， BEOCFO90. 又BOECOF， BOECOF.BECF. 21(1)证明：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD. 又E 在 AB 的延长线上，且 BEAB， BECD，BECD. 四边形 BECD 是平行四边形 BDEC. (2)解：四边形 BECD 是平行四边形， BDCE.ABOE50. 又四边形 ABCD 是菱形， ACBD. BAO90ABO40. 8 22(1)证明：四边形 ABCD 是正方形， ADCBCD90，ADBC. CDE 是等边三角形， CDEDCE60，DECE. ADCBCD90， CDEDCE60， ADEBCE30. 在ADE 和BCE 中， ADBC，ADEBCE， DECE，ADEBCE. (2)解：ADEBCE， AEBE. BAEABE. BAEDAE90， ABEAFB90， BAEABE，DAEAFB. ADE30，DAE75. AFB75. 23证明：(1)ABAC，AHBC， BHCH. FHEH， 四边形 EBFC 是平行四边形. 又EFBC， 四边形 EBFC 是菱形 (2)如图，四边形 EBFC 是菱形， 1 232ECF. ABAC，AHBC， 1 42BAC. BACECF，43. 9 41290， 31290，即 ACCF. (第 23 题) 24(1)证明：EH 平分BEF， 1 FEH2BEF. 1 FH 平分DFE，EFH2DFE.ABCD，BEFDFE 11 180.FEHEFH2(BEFDFE)218090. EHF180(FEHEFH)1809090. 同理可证EGF90. EG 平分AEF， 1 GEF2AEF. 1 FEH2BEF，AEFBEF180， 11 GEFFEH2(AEFBEF)218090，即GEH90. 四边形 EGFH 是矩形 (2)FG 平分CFE；GEFH；GMEFQH；GEFEFH 25解：(1)EGCG，EGCG. (2)EGCG，EGCG.证明如下： 延长 FE 交 DC 的延长线于点 M，连接 MG，如图所示 (第 25 题) AEM90，EBC90， 10 BCM90， 四边形 BEMC 是矩形 BECM，BCEM，EMC90. 易知，ABD45，EBF45. 又BEF90， BEF