浙教初中数学八下4.5三角形的中位线PPT课件14.pptVIP

三角形的中位线,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？,生活中的数学,A,B,C,D,E,合作学习,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？,（2）若要使ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,A,B,C,D,E,概念学习,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,F,三角形有三条中位线,A,B,C,D,E,探索学习,三角形的中位线与第三边有什么关系?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,A,B,C,D,E,概念学习,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,F,三角形有三条中位线,A,B,C,D,E,合作学习,将ADE绕点E旋转180度。,F,三角形的中位线与第三边有什么关系?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE,A,B,C,D,E,F,得到CFE，ADECFE.,ADE=F，AD=CF，DE=EF,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF,ADCF且AD=CF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC,四边形ADCF是平行四边形,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用途,1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度（2）若AB=8cm，则DE=cm,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,60,4,12,练一练,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？,学以致用,A,B,C,D,E,F,(1)DEF的周长与ABC的周长有什么关系?,(2)面积呢?,DEF的周长是ABC周长的一半,四分之一,在三角形中，、E、F为、的中点，则,合作学习,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,合作学习,从例题中你能得到什么结论？,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个,平行四边形,练一练:,(3)若B=40O，则EFD=_,如图，已知ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(1)若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是_,400,9cm,(2)图中有_个平行四边形,3,1.三角形面积为20平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是(),课内练习,1.已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,2、如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,2.已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点。求证：EF与MN互相平分,3.在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证：PNM=PMN,ABC是锐角三角形，分别以AB,AC为边向外侧做等边三角形ABM和CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DEFE,拓展延伸,已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得A3B3C3的周长,面积（）第n次连接所得AnBnCn的周长，面积,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填表,方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有