第3课时 导数及其应用课件 新人教版.ppt

1充分理解导数即瞬时变化率，它是平均变化率的极限，路程对时间的瞬时变化率是瞬时速度，速度对时间的瞬时变化率是瞬时加速度等2会用导数研究函数图象的形状：单调性、极值、最值等注意f(x)“在M上单调”与“它的单调区间为M”的区别；注意极值与极值点的区别另外，可构造辅助函数，研究方程根的个数，证明不等式等3结合图形，理解在P点处的切线与过点P的切线的区别切线问题的核心是抓住一个等量关系沟通已知与待定设切点为P(x0，y0），则切线的斜率为k=f(x0)通过切点沟通曲线与切线,【例1】(2010浙江杭州第一次数学质检)已知aR，函数f(x)=x2(x-a)(1)当a=3时，求f(x)的零点；(2)求函数y=f(x)在区间1,2上的最小值,求函数在某区间上的最值，可先利用导数求得极值点，再以极值点与给定区间的位置关系为标准进行分类讨论,(1)已知f(x)在M上递增，则f(x)0在M上恒成立；(2)讨论某区间上函数的最值问题，可通过画图、截取、观察获得,【变式训练】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y=3x+1.(1)若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求y=f(x)在-3,1上的最大值；(3)若函数y=f(x)在区间-2,1上单调递增，求实数b的取值范围,将过点P的切线方程与y=3x+1建立等价关系式,再利用y=f(x)在x=-2时有极值可确定a，b，c的值第(3)问可转化为f(x)0在-2,1上恒成立时b的取值范围,(1)因为f(x)=x3+ax2+bx+c，所以f(x)=3x2+2ax+b.过y=f(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y-f(1)=f(1)(x-1)，即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)而已知过y=f(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y=3x+1.故，即因为y=f(x)在x=-2时有极值，故f(-2)=0.所以-4a+b=-12.由联立解得a=2，b=-4，c=5，所以f(x)=x3+2x2-4x+5.,(2)f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)，令f(x)=0，解得x=或x=-2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：所以f(x)的极大值为f(-2)=13，极小值为f()=.又因为f(-3)=8，f(1)=4，所以f(x)在-3,1上的最大值为13.(3)y=f(x)在区间-2,1上单调递增,又f(x)=3x2+2ax+b，由(1)知2a+b=0.所以f(x)=3x2-bx+b.依题意知，在-2,1上恒有f(x)0，即3x2-bx+b0在-2,1上恒成立，当x=1，即b6时，f(x)min=f(1)=3-b+b0，所以b6；当x=-2，即b-12时，f(x)min=f(-2)=12+2b+b0，所以b不存在；当-21，即-12b6时，f(x)min=f()=0，所以0b6.综上所述b0.,【例2】(2010湖南卷)已知函数f(x)=+x+(a-1)lnx+15a，其中a0.故f(x)分别在(0，-a)，(1，+)上单调递增，在(-a,1)上单调递减若a0，因此m(a)0.而m(a)=a2(a+2)，所以a-2.此时，如果g(x)在a，-a上为减函数，当且仅当f(x)在(1，-a上为减函数，h(x)在a,1上为减函数，且h(1)ef(1)由(1)知，当a-2时，f(x)在(1，-a上为减函数,又h(1)ef(1)4a2+13a+30-3a-1/4.不难知道，xa,1，h(x)0xa,1，m(x)0.因为m(x)=-6x2+6(a-2)x+12a=-6(x+2)(x-a)，令m(x)=0，则x=a，或x=-2，而a-2，于是：当a0；若-2x1，则m(x)-1时，f(x)x(x+1)；(2)设当x0时，f(x)，求a的取值范围,1函数单调性的应用(1)若f(x)0在区间(a，b)上恒成立，则函数f(x)在(a，b)上单调递增；(2)若f(x)0在区间(a，b)上恒成立，则函数f(x)在(a，b)上单调递减2函数极值的理解(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；(2)对于函数f(x)，“f(x)在x=x0处的导数f(x0)=0”是“f(x)在x=x0处取得极值”的必要不充分条件；,(3)注意导函数的图象与原函数的图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极