第1章三角函数复习课件(苏教版必修4).ppt

三角函数,图象性质,任意角三角函数,基本关系式,诱导公式,高中数学知识体系,注意问题,方法指导,首页,结束放映,第三章立体几何初步第四章平面解析几何初步,高中数学总知识体系,第七章不等式第八章数列、极限、数学归纳法第九章复数第十章排列组合、二项式定理,第五章直线和平面第六章多面体和旋转体,第十一章直线和圆第十二章椭圆、双曲线、抛物线第十三章参数方程、极坐标,回首页,第一章集合,第二章函数概念与基本初等函数,(2)角的度量:角度制:圆周360等分之一的弧所对的圆心角为1角.弧度制:等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度角.换算:=180,1(弧度)57174557.3,1=(弧度).,(一)任意角的三角函数,1.角的概念2.三角函数,(3)终边相同的角与象限角的表示:,|=2k+,kZ或|=360k+,kZ(,终边相同),x轴正半轴=2k,kZ,x轴负半轴=2k+,kZ,1.角的概念:(1)正角、负角、零角的含义.,返回,练习,2.三角函数:(1)三角函数的定义:正弦sin;余弦cos;正切tan;余切cot;正割sec;余割csc,(4)特殊角的三角函数值:,(3)三角函数的符号:(正弦一二象限取正,余弦一四取正,正切一三取正),(2)用线段表示三角函数:正弦线MP、余弦线OM、正切线AT、(余切线),其中A(1,0),试画出其他象限角对应的三线,并说出正负!,0,1,0,-1,1,0,1,0,不存在,不存在,-1,0,0,不存在,0,0,1,0,不存在,不存在,0,1,余切、正割、余割呢？,又问：第一象限谁取正？第二、三、四象限呢？,自己先试说说它们是怎样用这平面直角坐标系定义的.,练习一(4题),C,2.把-75化成弧度,并以弧度制写出与这个角终边相同的角的集合.,B,详解,详解,解题提示:令k=-1,0,1,2,3,4等列出几个值即可比较得.,返回,回首页,解:设直线上一点P的坐标为(x,y),其中x0,y=-2x,则r=x2+y2=x2+(-2x)2=5|x|,sin=,-2x,y,r,(x0),(x0),返回,题(简):设的终边在直线y=-2x上,那么sin的值为(),说明：这题极易选错,可判断对定义理解的透彻性.,解:为第二象限角,2k+2k+(kZ)-2k-2k-(kZ),即-是第三象限角.又k+0时,A称为该函数的振幅,=T称为函数的周期,(为角速度),x+称为函数的相位,称为函数的初相.,(2)当A0,0,xR时,y=Asin(x+)的图象,可以看作把y=sinx的图象上的所有的点向左(当0)或向右(1)或伸长(01)或缩短(00)的图象如右,则函数的解析式为_.,5.函数y=cos2x+4sinx+1的最大值为_.最小值为_.,6.已知函数y=log0.5cos2x.(1)求定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间.,详解,B,D,3,-1,5,-3,详解,详解,详解,返回,回首页,x,x,题:下列函数中,既在区间(0,)内递增,又是以2为最小正周期的偶函数是()(A)y=|sinx|(B)y=1-cos2(C)y=2cosx(D)y=cot,2,2,解:(A)答案是以为周期的函数,且在,)上是减函数,可排除;(C)答案中,t=cosx在(0,)单调递减,而y=2t为增函数,故该函数在(0,)单调递减,排除;(D)答案显然不是偶函数,且在(0,)单调递减,也可排除;故选(B),其实(B)中函数可化为y=sin2(还可继续化为y=(1-cosx),分析可知满足题意.,返回,注:用排除法解选择题是常用方法!,题:函数y=asinx+b的最大值为2,最小值为-4,则a=_,b=_.,解:sinx的最大值为1,最小值为-1,该函数的最大值为|a|+b,而最小值为-|a|+b,由题得:|a|+b=2,-|a|+b=-4,解得:a=3,b=-1.,注:利用sinx和cosx的最大值为1,最小值为-1(有时还要结合二次函数图象性质,如后面的第5题)来出题解题是经常的事所以应该经常想起这点.,返回,题:函数y=Asin(x+)(其中0,A0)的图象如右,则函数的解析式为_.,注:利用图象的直观性结合y=Asin(x+)曲线的特征确定A、的值,是理解曲线与图象位置关系的重要内容,可培养数形结合、待定系数法解题思想.,返回,题:已知函数y=log0.5cos2x.(1)求定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间.,(2)f(-x)=log0.5cos(-2x)=log0.5cos2x=f(x),(x)是偶函数.,返回,(五)方法指导,1.坐标法2.主元法3.递归法4.几何模型法5.图象变换法,3.递归法:(1)诱导公式可化任意角三角函数为锐角三角函数.(2)诱导公式中的角为任意角,确定符号时当锐角处理.(3)研究周期函数图象性质时,可先归到一特殊周期研究.,1.坐标法(数形结合法的表现):角的概念在平面直角坐标系中出现,能直观地说明角的内涵,终边相同的角、象限角等概念能把众多角归类.,2.主元法:当问题涉及多种三角函数或多个角时,据条件选取其中一个三角函数或一个角为主元,把其他各三角函数或角进行变换,化为主元三角函数或同角三角函数.简单说成:化同名,化同角,切割常化弦.,返回,证明:在平面直角坐标系中,取单位圆(如图).依定义可知,sin=MP,tan=AT,而即为弧AP的长.考虑三角形OMP和OAT及扇形OAP的面积,有SOMPS扇形OAPSOAT,再据三角形及扇形面积计算得:MP0)的图象作法,除了用“五点法”外,还有图象变换法(平移变换、伸缩变换).,例:已知(0,90),求证:sintan.,(六)注意问题,1.区分“角”2.判断符号3.恒等变换4.活用公式5.由形察数6.对称问题,1.区分“角”:主要指当角相同时,三角函数值相等;而当三角函数值相等时,角不一定相等!特别是终边相同的角并不就是相同的角!初学三角函数时常会把它们混在一起.,2.判断符号:一指诱导公式中各符号的判断;二指利用“一倒二商三平方”的“平方关系”求值时,需根据角的范围来确定平方根号前的“+”或“-”号.,看个例题,如:sin=0.5,(360,450),则=390,千万不能写成了30!如果用弧度制写更易出错!,返回,3.恒等变换:主要指在化简或证明过程中,必须在定义域上对式子进行保“值”变“形”,避免会改变定义域的变换.这在下一章里更多出现,要注意.,4.活用公式:在化简求值等变形中,要合理决定变换的简捷程序,善于观察角,如x+30和60-x互余,x+45与135-x互补等.这也在下一章更多见.,5.由形察数:这是数形结合思想的一个方面.既可从图形中发现一些函数性质,又可从图形中得到函数解析式.,看个例题,试做一题,答案为-1,你做对了吗?,返回,这章又结束了，你学到了什么？再过一遍看看！,任意角三角函数,基本关系式,诱导公式,图象性质,注意问题,方法指导,1.角的概念2.三角函数,1.关系式2.应用,1.常用的六组诱导公式2.利用诱导公式求任意角的三角函数值,1.