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正方形的性质,知识回顾:,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行，四边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,两组对边边分别平行的四边形,有一个角角是直角的平行四边边形,有一组邻邻边相等的平行四边边形,探究一：平行四边形怎样变化后就成了正方形呢？,探究二：矩形怎样变化后就成了正方形呢？,探究三：菱形怎样变化后就成了正方形呢？,矩形,正方形,邻边相等,一个角是直角,正方形,矩形,正方形,一个角是直角,邻边相等,（可从平行四边形，矩形，菱形入手判别）,如何判定一个图形是正方形呢？,定义法,矩形法,菱形法,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,有一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,拓展讨论,正方形有哪些性质？,正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8,轴对称图形中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,平行四边形,矩形,菱形,正方形,请填写正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系图,认真观察，你会有发现！,一个正方形绕对角线的交点旋转多少度可以重合？,例,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论：分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.,例2(补充)已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F.,求证：OE=OF分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得,小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形有哪
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