数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式.ppt

19.2.3一次函数与方程、不等式,义务教育教科书（RJ）八年级数学下册,第十九章一次函数,19.2一次函数,上课教师：黄天宝,有位老太太，她的两个女儿长大后一个嫁给卖伞的、一个嫁给卖鞋的。从此，她整天坐在路口哭，被人称为“哭婆婆”。一天，一位禅师路过，问其缘由。老太太告诉禅师：每当天晴的时候，就想起了卖伞女儿的伞会卖不出去，因此伤心而哭；而每当天下雨的时候，又想起卖鞋女儿的鞋一定不好卖，因此也伤心落泪。禅师说：下雨的时候，你要想卖伞女儿的意好；天晴的时候，你要想卖鞋的女儿卖得好，这样你就不会哭了。禅师一番话，老太太顿悟。从此，街头便有了一个总是乐呵呵的“笑婆婆”。启示：对于同一件事，由于思维方式不一样，结局大不相同。,1.你如何看待y=3x+5呢？,下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1,思考：,3,1,情境引入,下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+22(2)3x+20(3)3x+2-1,探究一、思考：,y=3x+2,2,。,-1,-1,新知探究,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。,归纳：,1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？,探究二、问题3：,分析：（1）气球上升时间x满足0x60对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0x60），函数y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。,由此得方程组：解得X=20y=25也就是说，当上升20min时，两个气球都位于25米的高度。,y=x+5,y=0.5x+15,25,20,y=0.5x+15,y=x+5,归纳：方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。,探究三、1.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？,方法一：联立两个函数，得2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.,2.如图，求直线l1与l2的交点坐标.,分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.,本节课你有什么收获？1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；4.请用函数的观点，说说一次函数与一元