等比数列经典例题透析

等比数列经典例题透析类型1 :等比数列的通项式例1 .在等比数列中想法要点：从等比数列的通项式，在已知的条件下列举与和有关的二项方程式，可以求和，可以得到或着眼于下标，利用性质求得归纳升华：列方程式(组)解是等比数列的基本方法，利用性质可以减少计算量在解题过程中具体解题时，要设法降低消除元素，总是代入整体来达到下一个目的，因此要除去很多变形(除法式不为零)。举一反三：【式1】an是等比数列，求出a1=3、a9=768、a6。【变形式2】an为等比数列，通过an0且a1a89=16，求出a44a45a46的值。【变换式3】已知等比数列，如果求出。类型2 :等比数列的前n项和表达式例2 .设等比数列an的前n项之和为Sn，S3 S6=2S9，则求出数列的公比q。解析： q=1，S3=3a1、S6=6a1、S9=9a1 .由于a10，因此S3 S62S9，很明显q=1与问题矛盾，因此q1 .由得：如果整理成q3(2q6-q3-1)=0在q0时，2q6-q3-1=0，成为(2q3 1)(q3-1)=0因为q31。举一反三：【变体1】等比数列的前6项和。【变形式2】已知： an求出等比数列、a1a2a3=27、S3=13、S5。【变化3】在等比数列中类型3 :等比数列的性质例3 .在等比数列中，如果求出举一反三：【式1】在正项等比数列中，a1a100=100； LGA1LGA 2LGA 100=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【变形2】在和之间插入3个个数，如果将这5个个数设为等比数列，则插入的3个个数的乘积为_。类型4 :等比数列的前n项和公式的性质例4 .在等比数列中，是已知的，求出。想法的要点：等差数列也有类似的题目，我们作为等差数列的解决方案，等比数列的前k项，第2个k项，第3个k项，第n个k项，还是等比数列。举一反三：【变形式1】在等比数列中，公比q=2，S4=1，s8=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【变形式2】可知等比数列的前n项之和为Sn，S10=10，S20=40，S30=？等比数列项全部为正数，若设Sn=80、S2n=6560，则前面的n项中最大的项为54，求出n .【回答】22222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡222222222222222222222222=6560， (2)(2)获得：1 qn=82，qn=81.(3)这几列项是正数， 从(3)中知道q1an为增加数列，an为最大项54。an=a1qn-1=54，a1qn=54q2222222222222222222222如果将“”代入(1)q=3，n=4。【变形例4】在等比数列中，a1 a2=324，a3 a4=36，a5a6=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _设a1 a2 a3=7、a4 a5 a6=56，利用等比数列求a7 a8 a9的值。类型5 :等差等比数列的综合应用例5 .已知三个等比数列，如果前两项不变，则从第三项减去32等差数列。 再从该等差数列的第二项中减去4，就变成等比数列。 求原来的三个构想点：适当设定元是求解方程式的前提。 考虑到有三个个数，应设定尽量少的未知数，并将其作为正式形式归纳升华：选择合适的方法使方程式更容易理解。 通常，三个数字是等差数列，如果三个数字是等比数列，则这三个数字可以是x，xy，其可以是a-d、a和a-d。 但是，关于问题，在此解法2中采用第一项a，用公比q解决问题反而简单。举一反三：1个等比数列中有3个项，在第2项中加4，则得到3个项为等差数列，在该等差数列的第3项中加32，则得到的3个项为等比数列，求出原来的等比数列.【变形式2】已知的是，3个个数为等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求出这3个个数。变化3 是前3个为等差数列、后3个为等比数列4个，第1个数与第4个数之和为16，第2个数与第3个数之和为12，求出这4个.类型6 :等比数列的判断与证明例6 .已知数列an的前n项和Sn满足log5(Sn 1)=n(nN )，求出数列an的多项式，并判断an是哪个数列想法要点：根据数列an的前n项和Sn求数列的通项式，用通项式判断an类型an、bn为公比不相等的两个等比数列、Cn=an bn，证明数列Cn不是等比数列。【证明】将数列an、bn的公比分别设为p、q、且pq为了证明，Cn不是等比数列，只是证明222222222222卡卡卡卡卡卡此外，pq、a10、b10即数列Cn不是等比数列【变形式3】正误判定：(1)an是等比数列a7=a3a4；(如果b2=ac，则a、b、c是等比数列(3)an、bn若均为等比数列，则anbn为等比数列；(4)an是公比q的等比数列，是等比数列(5)当a、b、c成为等比时，logma、logmb、logmc成为等差.类型7:sn与an的关系例7 .已知正项数列an，其前n项和Sn满足，且a1、a3、a1的5成为等比数列，求数列an的通