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完全平方公式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加b米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,你能计算出现在这块实验田的面积吗?,(a+b),2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,你发现了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,+,上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？,学.科.网,学.科.网,一般的，对于任意的a,b由多项式乘法法则同样可以得到,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,例题解析,例1计算：(ab)2,想一想：你有几种方法计算(a-b)2,方法一：,解：(a-b)2=(a-b)(a-b),=a2abab+b2,=a2-2ab+b2,例题解析,例1计算：(a-b)2,解：(ab)2,=a+(-b)2,=a2+2a(-b)+(-b)2,=a2-2ab+b2,方法二：,(ab)2=a2-2ab+b2,学.科.网,初识完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2,a2,ab,b2,你能说出这两个公式的特点吗？,左边是,的平方,:,右边是,两数和,(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,:两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2=a22ab+b2,（1）(a+b)2=a2+2ab+b2,你说说这两个公式的特点吗？,（2）(a-b)2=a2-2ab+b2,前面这个数的平方,后面这个数的平方,前后两个数的积的2倍,符号与等号左边的符号一致,首平方，末平方，首末两倍中间放,例1运用完全平方公式计算：,解：(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,x2,+2x2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1运用完全平方公式计算：,解：(x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,（1）(x+2y)2=（2）(4-y)2=（3）(2m-n)2=,算一算,例2、运用完全平方公式计算：,(1)(4m2-n2)2,分析：,4m2,a,n2,b,解：,（4m2n2）2,=()22()()+()2,=16m48m2n2+n4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2=a2-2ab+b2,4m2,4m2,n2,n2,1.(3x2-7y)2=,2.(2a2+3b3)2=,算一算,（1）（-x+2y)2(2)(-2a-5)2,例3用完全平方公式计算,(a-b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,例4用完全平方公式计算,（1）9982（2）1012,运用完全平方公式可以起到简便运算的作用。,纠错练习,下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x+y)2x2+y2;(2)(-m+n)2-m2+n2；(3)(a1)2a22a1.,解:(1),少了第一数与第二数乘积的2倍;,应改为:(x+y)2x2+2xy+y2;,(2)第一项平方时未加括号；（应该是（m)2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(-m+n)2(-m)2+2(-m)n+n2;,(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,第二数的平方这一项错了符号;,应改为:(a1)2(a)22(a)1+12;,一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？,学.科.网,计算：（a+b+c)2,5.填空.,（1）4a2b2=(2ab)2,练一练：,（2）4a2b2=(2ab)2,4ab,(-4ab),小兵计算一个二项整式的平方式时,得到