【真题】2015年高考数学（文科）课标卷Ⅱ（Word版含答案解析）.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|-1x2,B=x|0xf(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,+) C.-13,13D.-,-1313,+第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.14.若x,y满足约束条件x+y-50,2x-y-10,x-2y+10,则z=2x+y的最大值为.15.已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y=12x,则该双曲线的标准方程为.16.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.()求sinBsinC;()若BAC=60,求B.18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106()作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);()根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由. 19.(本小题满分12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.()在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);()求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,点(2,2)在C上.()求C的方程;()直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x+a(1-x).()讨论f(x)的单调性;()当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,O为等腰三角形ABC内一点,O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.()证明:EFBC;()若AG等于O的半径,且AE=MN=23,求四边形EBCF的面积.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:x=tcos,y=tsin(t为参数,t0),其中0cd,则a+bc+d;()a+bc+d是|a-b|c-d|的充要条件.2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.A因为A=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,3),故选A.2.D由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故选D.3.D由已知柱形图可知A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,所以排放量与年份负相关,D不正确.4.C因为2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)a=(1,0)(1,-1)=11+0(-1)=1.故选C.5.Aan为等差数列,a1+a5=2a3,得3a3=3,则a3=1,S5=5(a1+a5)2=5a3=5,故选A.6.D如图,由已知条件可知,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截去三棱锥A-A1B1D1后剩余的部分即为题中三视图对应的几何体,设该正方体的棱长为a,则截去部分的体积为16a3,剩余部分的体积为a3-16a3=56a3.它们的体积之比为15.故选D.评析本题主要考查三视图和体积的计算;考查空间想象能力.7.B在平面直角坐标系xOy中画出ABC,易知ABC是边长为2的正三角形,其外接圆的圆心为D1,233.因此|OD|=12+2332=73=213.故选B.8.B执行程序框图:当a=14,b=18时,ab,则a=14-4=10;当a=10,b=4时,ab,则a=10-4=6;当a=6,b=4时,ab,则a=6-4=2;当a=2,b=4时,a22,故当x=2时, f(x)不取最大值,故C、D选项错误.当x0,4时, f(x)=tan x+4+tan2x,不是一次函数,排除A.故选B.评析做选择题可以取特殊位置进行研究.12.A当x0时,f(x)=ln(1+x)-11+x2,f (x)=11+x+2x(1+x2)20,f(x)在(0,+)上为增函数,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,由f(x)f(2x-1)得f(|x|)f(|2x-1|),|x|2x-1|,即3x2-4x+10,解得13x0,所以f(x)在(0,+)上单调递增.若a0,则当x0,1a时,f (x)0;当x1a,+时,f (x)0时,f(x)在x=1a处取得最大值,最大值为f1a=ln1a+a1-1a=-ln a+a-1.因此f1a2a-2等价于ln a+a-10.令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+)上单调递增,g(1)=0.于是,当0a1时,g(a)1时,g(a)0.因此,a的取值范围是(0,1).22.解析()由于ABC是等腰三角形,ADBC,所以AD是CAB的平分线.又因为O分别与AB,AC相切于点E,F,所以AE=AF,故ADEF.从而EFBC.()由()知,AE=AF,ADEF,故AD是EF的垂直平分线.又EF为O的弦,所以O在AD上.连结OE,OM,则OEAE.由AG等于O的半径得AO=2OE,所以OAE=30.因此ABC和AEF都是等边三角形.因为AE=23,所以AO=4,OE=2.因为OM=OE=2,DM=12MN=3,所以OD=1.于是AD=5,AB=1033.所以四边形EBCF的面积为121033232-12(23)232=1633.评析本题考查了直线和圆的位置关系,考查了圆的初步知识.23.解析()曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-23x=0.联立x2+y2-2y=0,x2+y2-23x=0,解得x=0,y=0或x=32,y=32.所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32,32.()曲线C1的极坐标方程为=(R,0),其中0cd得(a+b)2(c+d)2.因此a+bc+d.()(i)若|a-b|c-d|,则(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由()得a+bc+d.(ii)若a+bc+d,则