




免费预览已结束,剩余9页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则ST=() A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)2.若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-I3.已知向量BA=12,32,BC=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.1204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ,B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 的月份有5个5.若tan =34,则cos2+2sin 2=()A.6425B.4825C.1D.16256.已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.13B.12C.23D.3412.定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.若x,y满足约束条件x-y+10,x-2y0,x+2y-20,则z=x+y的最大值为.14.函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=sin x+3cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.15.已知f(x)为偶函数,当x0,记|f(x)|的最大值为A.()求f (x);()求A;()证明|f (x)|2A.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,O中AB的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.()若PFB=2PCD,求PCD的大小;()若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGCD.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=3cos,y=sin(为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin+4=22.()写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;()设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+a.()当a=2时,求不等式f(x)6的解集;()设函数g(x)=|2x-1|.当xR时, f(x)+g(x)3,求a的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.DS=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知ST=(0,23,+),故选D.方法总结解决集合运算问题常常要数形结合,数轴是解决这类问题的一把“利器”.2.Czz=(1+2i)(1-2i)=5,4izz-1=4i4=i,故选C.3.AcosABC=BABC|BA|BC|=32,所以ABC=30,故选A.4.D由雷达图易知A、C正确;七月的平均最高气温超过20 ,平均最低气温约为12 ,一月的平均最高气温约为6 ,平均最低气温约为2 ,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故B正确;由雷达图知平均最高气温超过20 的月份有3个月.故选D.疑难突破本题需认真审题,仔细观察图形,采用估算的方法来求解.5.A当tan =34时,原式=cos2+4sin cos =cos2+4sincossin2+cos2=1+4tantan2+1=1+434916+1=6425,故选A.解后反思将所求式子的分母1用sin2+cos2代替,然后分子、分母同除以cos2,得到关于tan 的式子,这是解决本题的关键.6.A因为a=243=423,c=2513=523,函数y=x23在(0,+)上单调递增,所以423523,即ac,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以425423,即ba,所以ba0),结合题意知AD=BD=a,DC=2a.以D为原点,DC,DA所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则B(-a,0),C(2a,0),A(0,a),所以AB=(-a,-a),AC=(2a,-a),所以|AB|=2a,|AC|=5a,所以cosBAC=ABAC|AB|AC|=-2a2+a22a5a=-1010,故选C.9.B由三视图可知,该几何体的底面是边长为3的正方形,高为6,侧棱长为35,则该几何体的表面积S=232+2335+236=54+185.故选B.易错警示由于空间想象能力较差,误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积是造成失分的主要原因.10.B易知AC=10.设底面ABC的内切圆的半径为r,则1268=12(6+8+10)r,所以r=2,因为2r=43,所以最大球的直径2R=3,即R=32.此时球的体积V=43R3=92.故选B.11.A由题意知过点A的直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=k(x+a),当x=-c时,y=k(a-c),当x=0时,y=ka,所以M(-c,k(a-c),E(0,ka).如图,设OE的中点为N,则N0,ka2,由于B,M,N三点共线,所以kBN=kBM,即ka2-a=k(a-c)-c-a,所以12=a-ca+c,即a=3c,所以e=13.故选A.思路分析根据题意设过点A的直线l的方程,从而求出点M和点E的坐标,进一步写出线段OE中点的坐标,利用三点共线建立关于a,c的方程,得到a,c的关系式,从而求出椭圆的离心率.求解本题的关键在于写出各对应点的坐标,难点在于参数的选择.12.C当m=4时,数列an共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k8,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:若a3=0,则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有C41=4种情况;若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可,有C31=3种情况;若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有C21=2种情况;(2)当a2=1时,必有a3=0,分以下2种情况:若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有C31=3种情况;若a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有C21=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个,故选C.解后反思本题是“新定义”问题,首先理解清“规范01数列”的定义是解题的关键,注意分类讨论时要不重不漏.二、填空题13.答案32解析由题意画出可行域(如图所示),其中A(-2,-1),B1,12,C(0,1),由z=x+y知y=-x+z,当直线y=-x+z过点B1,12时,z取最大值32.解后反思解决与线性规划有关的最值问题时,一定要注意目标函数的几何意义:形如z=y-bx-a的目标函数的最值问题,可转化为求可行域内的点(x,y)与点(a,b)连线的斜率的最值问题;形如z=(x-a)2+(y-b)2的目标函数的最值问题,可转化为求可行域内的点(x,y)与点(a,b)间距离的平方的最值问题.14.答案23解析设f(x)=sin x-3cos x=2sinx+53,g(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,将g(x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x-)=2sinx-+3=2sinx+53=f(x)的图象,所以x-+3=2k+x+53,kZ,此时=-2k-43,kZ,当k=-1时,有最小值,为23.易错警示审题不清是失分的主要原因.15.答案y=-2x-1解析令x0,则-x0),则f (x)=1x-3(x0),f (1)=-2,在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.思路分析根据函数f(x)是偶函数,求出x0时函数f(x)的解析式,根据导数的几何意义,用点斜式求出切线方程.16.答案4解析由题意可知直线l过定点(-3,3),该定点在圆x2+y2=12上,不妨设点A(-3,3),由于|AB|=23,r=23,所以圆心到直线AB的距离为d=(23)2-(3)2=3,又由点到直线的距离公式可得d=|3m-3|m2+1=3,解得m=-33,所以直线l的斜率k=-m=33,即直线l的倾斜角为30.如图,过点C作CHBD,垂足为H,所以|CH|=23,在RtCHD中,HCD=30,所以|CD|=23cos30=4.解后反思涉及直线与圆的位置关系的问题要充分利用圆的性质,利用数形结合的思想方法求解.三、解答题17.解析()由题意得a1=S1=1+a1,故1,a1=11-,a10.(2分)由Sn=1+an,Sn+1=1+an+1得an+1=an+1-an,即an+1(-1)=an.由a10,0得an0,所以an+1an=-1.因此an是首项为11-,公比为-1的等比数列,于是an=11-1n-1.(6分)()由()得Sn=1-1n.由S5=3132得1-15=3132,即-15=132.解得=-1.(12分)思路分析()先由题设利用an+1=Sn+1-Sn得到an+1与an的关系式,要证数列是等比数列,关键是看an+1与an之比是否为一常数,其中说明an0是非常重要的.()利用第()问的结论解方程求出.18.解析()由折线图中数据和附注中参考数据得t=4,i=17(ti-t)2=28,i=17(yi-y)2=0.55,i=17(ti-t)(yi-y)=i=17tiyi-ti=17yi=40.17-49.32=2.89,r2.890.5522.6460.99.(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)()由y=9.3271.331及()得b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=2.89280.10,a=y-bt=1.331-0.1040.93.所以,y关于t的回归方程为y=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得y=0.93+0.109=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)19.解析()由已知得AM=23AD=2.取BP的中点T,连结AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=12BC=2.(3分)又ADBC,故TNAM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(6分)()取BC的中点E,连结AE.由AB=AC得AEBC,从而AEAD,且AE=AB2-BE2=AB2-BC22=5.以A为坐标原点,AE的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.由题意知,P(0,0,4),M(0,2,0),C(5,2,0),N52,1,2,PM=(0,2,-4),PN=52,1,-2,AN=52,1,2.设n=(x,y,z)为平面PMN的法向量,则nPM=0,nPN=0,即2y-4z=0,52x+y-2z=0,(10分)可取n=(0,2,1).于是|cos|=|nAN|n|AN|=8525.即直线AN与平面PMN所成角的正弦值为8525.(12分)方法总结第()问中线面平行的证明:可以通过构造平行四边形得出线线平行,从而进行证明,也可以取BC的中点,构造面面平行从而获证线面平行.注意空间向量法是解决立体几何问题的常用方法.20.解析由题设知F12,0.设l1:y=a,l2:y=b,则ab0,且Aa22,a,Bb22,b,P-12,a,Q-12,b,R-12,a+b2.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分)()由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=a-b1+a2=a-ba2-ab=1a=-aba=-b=k2.所以ARFQ.(5分)()设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF=12|b-a|FD|=12|b-a|x1-12,SPQF=|a-b|2.由题设可得212|b-a|x1-12=|a-b|2,所以x1=0(舍去),或x1=1.(8分)设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得2a+b=yx-1(x1).而a+b2=y,所以y2=x-1(x1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.(12分)疑难突破第()问求解关键是把ARFQ的证明转化为kAR=kFQ的证明;第()问需找到AB中点所满足的几何条件,从而将其转化为等量关系.在利用斜率表示几何等量关系时应注意分类讨论思想的应用.21.解析()f (x)=-2sin 2x-(-1)sin x.(2分)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 委托书之风险委托代理合同5篇
- 供水公司考试题库及答案
- 集控员考试题库及答案
- 25秋新人教版英语七年级上册 Unit 7 Happy Birthday!Section B 同步练习(含答案)
- 酒店住宿与餐饮服务管理合同
- 2025年新疆农业科技创新与应用合同
- 钻井硫化氢考试题及答案
- 高等教育自学考试例题及答案
- 第二类考试题目及答案
- 人事主管笔试题目及答案
- 《人民调解业务知识》课件
- 2025年上海电力股份有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 安全生产法律法规汇编(2025版)
- 养老服务合作协议
- 《埃菲尔铁塔唯美》课件
- 依诺肝素钠课件
- 道路交通安全培训课件
- 教材验收合格报告范文
- GB/T 23450-2024建筑隔墙用保温条板
- 2022年海南省中考语文试卷
- 福建医学临床“三基训练”护士分册2012版1-726题
评论
0/150
提交评论