普通高中数学参赛课件《基本不等式》(21)_第1页
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文档简介

,高老庄,情景引入,转化:设长方形的长和宽分别为米和米,面积为平方米,转化为+与=的关系问题.,好心的八戒按周长相等将土地划分为一块块的矩形田地,却遭到了众人的一致反对.你能帮帮他吗？,为了赛制的公平公正，参赛学校请：统一使用此模版作为PPT展示封面上请不要标注“xxx学校”开始说课只需报抽签后的出场代码,课题：科目：序号：,基本不等式,数学,重点:基本不等式的证明及等号成立条件难点:基本不等式等号成立条件及简单应用,动手操作,请拿出两张边长分别为和()的等腰直角三角形纸,将两个三角形沿斜边拼在一起.经过,构成一个分别以和为长和宽的,适当的折叠后,矩形.,问题3:能用,表示上述式子吗？,分解问题,设边长分别为和的三角形面积分别为,矩形面积为.,+,=,+=,=,问题6:综上,+与有什么大小关系？,=,问题7:通过什么代数方法证明+与的大小关系？,+,新知探究,问题7:能通过什么代数方法证明+与的大小关系？,能,+,当且仅当=时,等号成立,证明：2+22=()20,当且仅当()2=0,即“=”等号成立,2+22,作差法,对于任意实数,都成立,一般地，对于任意实数、，我们有+,特别地,如果0、0,用、去替换上式结论中的、,得到：,+,当且仅当=时,等号成立,当且仅当=时,等号成立,+,证明：因为0,0,要证+,只要证,要证,只要证,要证,只要证,显然,是成立的,当且仅当=时,中的等号成立.,+,+,()20.,借形析数,B,E,如图,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=,BC=.过点C作垂直于的弦DE,连接AD,BD,则：,用,表示半径:,用,表示半弦长:,与的大小关系如何？,=+,+,=,几何解释：半弦长不大于半径长,探究发现,+(,),(当且仅当=时,等号成立),符号语言：,均值解释：,两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数,几何平均数,文字语言：,算术平均数,几何解释：,半弦长不大于半径长,(1)+1的最小值为2.(),典例分析,注意:一正二定三相等,例1.判断对错.,(4)+1(0)的最小值为2.(),为正,等号成立条件,(2)+1(2)的最小值为2.(),定值,(3)+1+1(1)的最小值为1.(),高老庄,突破问题,好心的八戒按周长相等将土地划分为一块块的矩形田地,却遭到了众人的一致反对.你能帮帮他吗？,转化:设长方形的长和宽分别为米和米,面积为平方米,转化为+与=的关系问题.,第2关,第1关,第3关,恭喜你，闯关成功,闯关自测,1.在下列函数中,最小值为2的是().A.=5+5(,0)B.=+1(110)C.=3+13D.=+1(0x2),当=12时,函数()值最大,最大值为14,3.若0,),当且仅当=时,等号成立,一正，二定，三相等,知识总结,数学方法与核心素养,数学建模,基本不等式,数形结合,重要不等式,应用基本不等式的要素,课本P1001、练习22、习题3.4A组第2、3题,基本不等式其实是柯西不等式的一种特例,
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