标准正态分布示意图.ppt

,定量资料的统计描述分析,统计描述,统计推断,统计分析,第一节频数分布表与频数分布图,一、频数表的制备（一）频数表的编制1、计算极差（range)R=最大值-最小值2、确定组距I=R/组数，组数=10153、划分组段每个组段应有一个起始值作为组下限；第一组段应包括最小值，最后组段应包括最大值。4、归纳计数,某年某市120名12岁健康男孩身高(cm)测量资料142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9R=160.9125.9=35I=R/10=35/10=3.5,取整I=4.0,某年某市120名12岁健康男孩身高(cm)频数分布表组段组中值频数x（1）（2）（3）（4）=（2）（3）125127112712913145241331359121513713928382914114335500514514727396914915111166115315546201571611591159合计120（）17172（x）,（二）频数分布的类型1、对称分布2、偏态分布,对称分布,正偏态分布,负偏态分布,（三）频数分布表的用途1、揭示资料的分布类型2、频数分布的重要特征集中趋势（centraltendency)离散趋势(tendencyofdispersion)3、便于发现某些特大或特小的可疑值,二、连续型变量的频数分布图（一）等距分组,（二）不等距分组,第二节集中趋势的描述平均数(averageindex):用以描述同质计量资料频数分布的集中趋势,反映一组变量值的平均水平,是一组变量值的代表值。,一、算术均数:简称均数。用于描述对称分布(特别是呈正态分布)的变量值的平均水平。总体均数用希腊字母表示,样本均数用X表示。计算方法:直接法:x=x/n,用于变量值个数不多时例如:现测得8名健康人血液一小时末红细胞沉降率(血沉)各为:4、7、5、3、10、9、6和7mm/hr。试求其血沉均数。x=x/n=(4+7+5+3+10+9+6+7)/8=6.4(mm/hr)加权法:x=x/=x/n,当变量值个数较多或变量值为频数表资料时例如,某市某年120名12岁健康男孩身高的均数X=x/=x/n=17172/120=143.10(cm),某年某市120名12岁健康男孩身高(cm)频数分布表组段组中值频数x（1）（2）（3）（4）=（2）（3）125127112712913145241331359121513713928382914114335500514514727396914915111166115315546201571611591159合计120（）17172（x）X=x/=x/n=17172/120=143.10(cm),二、几何均数:用G表示。用于描述变量值呈等比数列,或呈对数正态分布或近似对数正态分布资料。直接法:G=nx1x2x3xn,G=lg-1(lgx/n)例如,某地在研究人群中流行性感冒抗体水平的调查中,测得12名儿童的血清对某型病毒之血凝抑制效价的倒数各为5、5、5、5、5、5、5、10、10、10、20、40,试计算平均血凝抑制效价。X=(5+5+5+5+5+5+5+10+10+10+20+40)/12=10.42G=12571032040=7.94,lgG=lg(12571032040)=lg(571032040)1/12=1/12(7lg5+3lg10+lg20+lg40)=0.89966为简化计算,可两边取对数G=lg-1(lgG)=lg-10.89966=7.94加权法:G=lg-1(lgx/),当变量值个数较多或变量值为频数表资料时G=12571032040=7.94,三、中位数和百分位数:中位数是一组从小到大顺序排列的变量值,位于正中间位置的数值,亦称为位置平均数,代号为M。多用于描述偏态分布资料,或分布不明资料,或一端或两端无确定数值的开口资料的集中趋势。百分位数代号为PX,是一种位置指标。PX：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10,n100等分P50=M,小样本资料中位数计算方法(直接法):当例数n为奇数时M=X(n+1)/2当例数n为偶数时M=X(n/2)+X(n/2+1)/2例如,7名某病潜伏期各为1、2、2、3、3、5、15,求其平均潜伏期。X=(1+2+2+3+3+5+15)/7=4.4(天)M=X(n+1/2)=3(天),1、离散型变量2、连续型变量中位数和百分位数计算方法(频数表法):PX=L+i(nx%-L)/mL:百分位数所在组组下限i：百分位数所在组组距L：百分位数所在组上一个组段的累计频数m：百分位数所在组频数M=L+i(n/2-L)/mL:中位数所在组组下限i：中位数所在组组距L：中位数所在组上一个组段的累计频数m：中位数所在组频数,238名正常人发汞的中位数计算发汞值频数（）累计频数（L）0.320200.766861.1601461.5481.9182.3162.763.113.503.93M=1.1+0.4(238/286)/60=1.32(g/g),三种常用平均数平均数适用资料计算方法算术均数变量值呈对称分布直接法（未分组资料（X）加权法（分组资料）几何均数等比级资料，直接法（未分组资料）（G）对数正态分布加权法（分组资料）中位数呈偏态分布，直接法（未分组资料）（M）分布不清分布一端无确定值频数表法（分组资料）,第三节离散程度的指标变异指标:又称离散指标,用以描述一组同质变量值之间参差不齐的程度,即离散程度(degreeofdispersion)或变异度(degreeofvariation)。例如,两组新生儿,各有5例,平均出生体重都是3.4公斤甲组2.82.93.43.94.0乙组3.03.23.43.63.8甲的变异程度乙组,（一）全距:R(range),亦称极差。即一组变量值中最大值与最小值之差。R甲=4.0-2.8=1.2R乙=3.8-3.0=0.8优点:简单明了缺点:仅考虑了资料的最大值与最小值,不能反应组内其它数据的变异程度。,一、极差和四分位间距,（二）四分位间距（inter-quartilerange)1、百分位数2、四分位数：下四分位数（QL）：P25上四分位数（QU）：P753、四分位间距QU-QL,二、方差与标准差:是最常用来衡量变量值间离散程度的变异指标。总体方差2,标准差代号，样本方差S2,标准差代号S。x-离均差x-离均差之和如对称则会出现x-=0（x-）2离均差平方和与变异度及个数有关（x-）2/n即方差（variance),总