凉山州2019届高中毕业班第一次诊断性测试题 数学理科

第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 设集合 A= x 2x-1跃0 嗓瑟袁集合 B= -1,0袁1,2嗓瑟袁则 A疑B=渊 冤 A.-1,0嗓瑟B.0袁1嗓瑟 C.1,2嗓瑟D.-1,1嗓瑟 2. 已知复数 Z= i 3+i 袁则 Z的共轭复数Z= 渊冤 A援 1 10 - 3 10 iB援 1 10 + 3 10 i C援 1 2 + 3 2 iD援 1 2 - 3 2 i 3. 如图袁四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中袁E尧F分别是 AB1尧BC1的中点. 下列结论中袁正确的是渊冤 A援 EF彝BB1 B援 EF彝平面 BCC1B1 C援 EF椅平面 D1BC D. EF椅平面 ACC1A1 4. 已知双曲线 E 的渐近线方程是 y=依2x袁则 E 的离心率为渊冤 A.2姨或 2B.5姨或 5姨 2 C.5姨D. 5姨 2 凉山州 2019 届高中毕业班第一次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 5援 执行如图所示的程序框图袁输出 S 的值为渊冤 A援 - 3姨 2 B援 3姨 2 C援 - 1 2 D援 1 2 6援 设吟ABC 是边长为 2 的正三角形袁E 是 BC 的中点袁F 是 AE 的中点. 则AB窑渊FB +FC 冤的值是渊冤 A. 3B. 23姨C. 4D. 33姨 7. 设函数 f渊x冤=sinxcos渊x-仔 4 冤- 2姨 4 袁任意 x沂R 都满足 f渊c+x冤=f渊c-x冤袁 则 c 的值可以是渊冤 A援 仔 8 B援 3仔 8 C援 仔 2 D援 5仔 8 8. 已知 x,y沂R,则野x2+渊y-2冤2臆8冶是野x-y+6跃0冶成立的渊冤 A援 充分不必要条件 B援 必要不充分条件 C援 充要条件 D援 既不充分也不必要条件 9. 在吟ABC 中袁a尧b尧c 分别是角 A尧B尧C 的对边袁若 a越6姨袁 b=2c, cosA= 7 8 袁则吟ABC 的 面积等于渊冤 A援 3B援 15姨 2 C援15姨D援17姨 10. 一个弹性小球从 100m 高处自由落下袁每次着地后又跳回原来高度的 2 3 再落下袁设它第n 次着地时袁经过的总路程记为 Sn袁则当 n逸2 时袁下面说法正确的是渊冤 A援 Sn约500B援 Sn的最大值为 500 C援 Sn的最小值为 100D援 Sn的最大值为 400 11. 十七世纪法国数学家费马提出猜想院野 当整数 n2 时, 关于 x尧y尧z 的方程 xn+yn=zn没有正整数 解冶. 历经三百多年袁于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 窑 怀尔斯证明了费马猜想袁使它 终成费马大定理.则下面说法正确的是渊冤 A援 存在至少一组正整数组渊x袁y袁z冤使方程 x3+y3=z3有解曰 B. 关于 x尧y 的方程 x3+y3=1 有正有理数解曰 C援 关于 x尧y 的方程 x3+y3=1 没有正有理数解曰 D援 当整数 n3 时, 关于 x尧y尧z 的方程 xn+yn=zn没有正实数解. 12. 若 0约x1约x2约a袁都有 x2lnx1-x1lnx2约x1-x2成立袁则 a的最大值为渊冤 A援 1 2 B. 1C援 eD援 2e 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 开始 k=1 k=k+1 k跃4钥 否 是 S=sink仔 6 输出 S 结束 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 二项式x- 1 x 3 姨 蓸蔀 4的展开式中常数项为 . 14. 已知正数 m袁n 满足 2m+n=1袁则 log2渊mn冤的最大值是. 15.设吟ABO渊O 是坐标原点冤的重心尧内心分别是 G尧I袁且BO 椅GI 袁若 B渊0,4冤袁则 cos蚁OAB 的最小 值是. 16. 定义函数 f渊x冤=max 姿x袁-姿x嗓 瑟袁x沂R袁其中 姿跃0袁符号 max a袁b嗓瑟表示数 a袁b 中的较大者.给出以 下命题院 淤f渊x冤是奇函数曰 于若不等式 f渊x-1冤+f渊x-2冤逸1 对一切实数 x 恒成立袁则 姿逸1曰 盂姿=1 时袁F渊x冤=f渊x冤+f渊x-1冤+f渊x-2冤+.+f渊x-100冤最小值是 2450曰 榆野xy跃0冶是野f渊x冤+f渊y冤逸f渊x+y冤冶成立的充要条件. 以上正确命题是.渊写出所有正确命题的序号冤 三尧解答题渊解答过程应写出必要的文字说明袁解答步骤.共 70 分冤 17. 渊12 分冤某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系袁对该校 200 名高三学生 的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查袁如下表院渊平均每天锻炼的时间单位院分钟冤 将学生日均课外体育运动时间在咱40,60冤上的学生评价为野课外体育达标冶援 渊1冤请根据上述表格中的统计数据填写下面 2伊2 列联表袁并通过计算判断是否能在犯错误的概率不 超过 0.01 的前提下认为 野课外体育达标冶与性别有关钥 渊2冤将上述调查所得到的频率视为概率援现在从该校高三学生中袁抽取 3 名学生袁记被抽取的 3 名学 生中的野课外体育达标冶学生人数为 X袁若每次抽取的结果是相互独立的袁求 X=2 时的概率 P渊X=2冤 及 X 的数学期望. 参考公式院K2= n渊ad-bc冤2 渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤 袁其中 n=a+b+c+d. 参考数据院 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 平均每天锻炼的时间渊分钟冤 咱0,10冤咱10,20冤咱20,30冤咱30,40冤咱40,50冤咱50,60冤 总人数203644504010 课外体育不达标课外体育达标合计 男 女20110 合计 P K2逸k0 蓸蔀 0.100.050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 18. (12 分)如图袁直三棱柱 ABC-A1B1C1中 CC1=4袁AB=2袁AC=22姨袁蚁BAC=45毅袁点 M 是棱 AA1上 不同于 A尧A1的动点. 渊1冤证明:BC彝B1M曰 渊2冤若平面 MB1C 将棱柱 ABC-A1B1C1分成体积相等的两部分袁求此时二面角 M-B1C-B 的余弦值. 19. 渊12 分冤设有三点 A尧B尧P, 其中点 A尧P 在椭圆 C院 x2 a2 + y2 b2 =1渊a跃b 跃0冤上袁A 渊0,2冤袁B渊2,0冤袁 且OA +OB = 6 姨 2 OP. 渊1冤求椭圆 C 的方程曰 渊2冤若过椭圆 C 的右焦点的直线 l 倾斜角为 45毅袁直线 l 与椭圆 C 相交于 E尧F袁求三角形 OEF的面积. 20. 渊12 分冤设各项为正数列 an 嗓瑟满足院a2-a1 姨+a3-a2姨+.+an+1-an姨=2n+姿,渊姿 是常数冤. 渊1冤判断是否存在 姿 袁使数列 an嗓瑟满足对任意正整数 n 袁有 2an+1=an+an+2恒成立?若存在袁求出 姿曰若 不存在袁请说明理由. 渊2冤当 姿=-1袁a1=0 时 袁求数列 2a嗓瑟前 n 项和 Sn的表达式. 圆1. 渊12 分冤设函数 f渊x冤=3x2+alnx. 渊1冤当 a=-1 时,求函数 f渊x冤的单调减区间; 渊2冤若 F渊x冤=渊f渊x冤冤3-f渊x冤有三个不同的零点袁求 a 的取值范围曰 渊3冤设 H渊x冤=f渊x冤-12x袁若 H渊x冤无极大值点袁有唯一的一个极小值点 姿. 求证院H渊姿冤臆-12. 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修4-4院坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中袁以坐标原点为极点袁x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系袁曲线 C 的极坐标方 程为 籽=2sin兹袁直线 l 的极坐标方程为 兹=兹0渊籽沂R冤袁曲线 C 与直线 l 相交于 A袁