第一章 命题及其关系第1讲.ppt

北师大版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语,命题及其关系（一）,（）,（）,（）,（）,（）,真命题,真命题,真命题,假命题,假命题,注:语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题,注:判断命题的两个基本条件：必须是一个陈述句；可以判断真假,练习1：,判断下列命题的真假：(1)能被6整除的整数一定能被3整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(3)二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个内角等于450的三角形是等腰三角形.,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,练习,知识点,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（不是命题）,（不是命题）,（不是命题）,注:命题（2）（5）具有共同形式:“若p，则q”.,例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数；,(5)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？,例1中的命题（2）（5）具有“若p，则q”的共同形式,通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(注:本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题),具有“若p,则q”形式的命题其条件和结论是非常清楚的.,数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式.例如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”,可写成:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行这样,它的条件和结论就很清楚了,强调,例2指出下列命题的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分,解:(1)条件p:整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数；(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直平分.,练习,例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)面积相等的两个三角形全等；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等,解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题,(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题,(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题,练习2：,把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.,解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题.,(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题.,(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行;它是假命题.,11,(原命题),(逆命题),(否命题),(逆否命题),12,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题,即若将原命题表示为：若p，则q则它的逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.,13,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题,注:p的否定记为“p”,读为非p.,即若将原命题表示为：若p，则q则它的否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.,14,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题,注:p的否定记为“p”,读为非p.,即若将原命题表示为：若p，则q则它的逆否命题为：若q，则p，,15,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,互逆,互否,互为逆否,互为逆否,互否,互逆,易发现四种命题之间的关系:,16,练习1,练习2(1),例如原命题为:(1)若同位角相等，则两直线平行.条件：同位角相等结论：两直线平行其逆命题为:(2)若两直线平行，则同位角相等.否命题为:(3)若同位角不相等，则两直线不平行.逆否命题为:(4)若两直线不平行，则同位角不相等.,练习2(2),练习2(3),17,练习:3:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1)原命题：若则答:逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则,(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.,18,练习4:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,(1)有三边对应相等的两个三角形全等,解：原命题：若两个三角形有三边对应相等,则这两个三角形全等;逆命题：若两个全等三角形,则这两个三角形的三边对应相等;否命题：若两个三角形三边不对应相等,则这两个三角形不全等;逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形的三边不对应相等.,试判断上面命题的真假.,真命题,真命题,真命题,真命题,19,练习4:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,解：原命题：若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中心对称;逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数;否命题：若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中心对称;逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数.,(2)奇函数的图象关于原点中心对称.,试判断上面命题的真假.,真命题,真命题,真命题,真命题,20,四种命题的概念与表示形