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文档简介

模块：四、三角课题：7、反三角函数与三角方程教学目标：理解不存在反函数，理解反正弦函数的概念，了解其图像和基本性质，会用反正弦函数值表示角的大小；类比研究反余弦、反正切函数；会写简单三角方程的解集重难点：反正弦函数的图像和基本性质，最简三角方程的解一、 知识要点1、 反三角函数的图像与性质 反三角函数定义域值域图像最值时，时，时，时，无单调性增减增奇偶性奇非奇非偶奇三个重要等式1）2）3）1）2）3）1）2）3）2、 简单的三角方程（1）三角方程定义：含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程（2）最简三角方程的解集，则解集为；，则解集为；，则解集为（3）三角方程的解法简单的三角方程是通过三角函数与代数的恒等变形，化为最简的三角方程来解，最后应写出最简三角方程的解集二、 例题精讲例1、（1）求函数的反函数；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数的定义域和值域答案：（1）；（2） ；（3）定义域：；值域：例2、已知，求的值答案：例3、求函数的最大值和最小值，以及相应的的值答案：最大值为0，此时；最小值为，此时例4、已知方程的两个实数根为与，记，求的值答案：例5、解下列三角方程：（1）；（2）；（3）；（4）答案（1）；（2）；（3）；（4）例6、求实数的取值范围，使关于的方程有解答案：例7、解关于的方程，答案：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当或时，*例8、点在曲线的图像上，求点到直线的最大和最小距离答案：最大距离为；最小距离为三、 课堂练习1、函数的定义域为 ，值域为 答案：，2、函数，的奇偶性为 答案：奇函数3、若是方程的解，其中，则 答案：4、若，则的取值范围是 答案：5、函数的反函数的最大值是 ，最小值是 答案：，6、设在内有相异两实根，则实数的取值范围是 答案：四、 课后作业一、填空题1、方程在上的解是 答案：2、若函数的值域是，则此函数的定义域为 答案：3、 ， 答案：4、方程的解集为，方程的解集为，则与的关系为 答案：5、方程的解集是 答案：6、函数的定义域为，值域为，则 答案：二、选择题7、函数，的反函数为（ ）A、B、C、D、答案：B8、下列命题中正确的是（ ）A、若点为角终边上一点，则B、同时满足的角有且只有一个C、当时，的值恒正D、三角方程的解集为答案：D9、函数的值域为（ ）A、B、C、D、答案：C三、解答题10、（1）求函数的定义域；（2）求的值域；（3）求的定义域；（4）判断函数的奇偶性；（5）求满足不等式的的取值范围答案：（1）；（2）；（3）；（4）奇函数；（5）11、已知函数，（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间答案
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