04一次函数与反比例函数综合1教师

第四讲 一次函数和反比例函数综合（一）【知识点回顾】1、 反比例函数定义：形如（）的函数叫做反比例函数（inverse proportion function）.自变量x是不为0的任何实数，y是应变量.2、反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；（2）自变量x的取值范围是x0的一切实数；（3）因变量y的取值范围是y0的一切实数3、反比例函数的图像和性质： 反比例函数的符号 0 0图像（双曲线）性质函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，即随着的增大而减小函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，随着的增大而增大4、反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.【课前练习】1. 已知y1+y2=y,其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x=-1时，y=0，则k1，k2的关系是 （ C ）A. k1+k2=0 B. k1k2=1 C. k1-k2=0 D. k1k2=-12. 若反比例函数若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是（C ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1 、不能确定3. 一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ B ） xyO3 A0B1C2D34. 函数与的图像在同一直角坐标系中的图象可能是（A）【练习与提高】1. .在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ D ）来源:Zxxk.ComA、0 B、0，0C、同号D、异号2. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则一次函数的图象一定不经过第四象限。3. 如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO（1）求这两个函数的解析式；OyxBAC（2）A，C的坐标分别为（-1，3）和（3，1）求AOC的面积。解：（1） y=-x+2 （2）44. 已知不论取何值，一次函数的图像都过一定点，求该定点的坐标。解： 把函数看成关于k的表达式， 要使该函数不受k的影响， 只能是k的系数为0，于是 ， 解出x 与 y .5. 如图，直线l1：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：与x轴、y轴分别交于C、D两点，且l1、l2交于点P. 求四边形PCOB的面积. 解：中，令令 ，0），（0，2） 中，令，令 （0，）， 联立， 6. 有两条直线l1:y=ax+b和l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们的交点为（），试写出这两条直线的表达式并求出它们与x轴所围成的三角形面积.解：把（3，-2）代入两解析式得 学生乙因为把c抄错而解出它们的交点为（3/4，1/4），这个点只适合于y=ax+b，代入 (3/4)a+b=1/4 再由3a+b=-2,得：a=-1, b=1 （二元一次方程） 两条直线的解析式分别是 y=-x+1 y=(-7/3)x+57. 已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将AOB的面积分成相等的两部分 （1）求直线L的函数解析式； （2）若直线L将AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式解：（1）设L为y=kx+b，由题意得y=-2x+2 （2）y=-x+1或x=18. 将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点求直线的解析式；若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）解：（1）将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），设直线AB的解析式为 则解得 直线AB的解析式为（2）设点的坐标为，直线经过点， 点的坐标为， 点在双曲线上， 9. 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由解：（1）将分别代入中，得， ， 反比例函数的表达式为：； 正比例函数的表达式为 （2）观察图象得，在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3） 理由： ， ，即 ， （很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积） 10. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3)交水费(元)一月份 9 9二月份 15 19三月 22 33根据上表的表格中的数据，求a、b、c解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元则y= 由题意知：0c5，0a，将x=9代入，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， 与矛盾故9a，则一月份的付款方式应选式，则8+c=9，c=1代入式得，a=10综上得a=10，b=2，c=1 【作业】1. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，解：（1）由图象知反比例函数的图象经过点B(4，3)，m=12 反比例函数解析式为 由图象知一次函数的图象经过点A(6，2) ， B(4，3)， 解得 一次函数解析式为 （2） 当0x4或x6时，2. 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6。（1）求COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。解：3. 已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k3)x+k3 = 0有两个不相等实数根（k0）（I）用含k的式子表示方程的两实数根；（II）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k1)x+b与反比例函数y =的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式解：（I） kx2+（2k3)x+k3 = 0是关于x的一元二次方程 由求根公式，得 或 （II）， 而，由题意，有 解之，得 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 【备用】1. 如图，A、B两点在函数的图象上。（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。（1）由图象可知，函数（）的图象经过点，yx6BAO116可得设直线的解析式为，两点在函数的图象上，解得直线的解析式为（2） 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 2. 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原