15 一次函数的概念、图像与性质二教师

第十五届学院奖一次函数的概念，图像和性质(二)【知识点摘要】:1 .线性函数的解析表达式是y=kx b，(k，常数)。 当b=0为是时，成为正比函数。2 .一次函数的图像是直线。3 .一次函数的图像性质： k0时，总是通过一三象限，成为上升直线。 K0时，总是通过二四象限，形成一条下降直线。4 .两条直线平行于：两条直线垂直5 .把直线向上移动m单位，得到新图像的解析式，下面相反。将直线向右移位m单位，得到新图像的解析式，左侧相反。6 .直线中，y=0时，可求出与x轴的交点在直线中，如果设x=0，则能够求出与y轴交点.【上课前练习】1 .线性函数的图像与x轴的交点坐标为_()_，与y轴的交点坐标为_ _ ()，由两个坐标轴包围的三角形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .将函数的图像向下移位3个单位，使之通过点(2，4 )3 .函数的图像和坐标轴所包围的三角形的面积为4时，函数解析式为or【新课学习】观察同一坐标系描绘的图像、图像的特征，总结规律。结论两条直线和垂直条件如下：练习：一次函数的图像垂直于直线，通过点(1，2 )，求出该函数的解析式解答：【新课程的学习】在同一坐标系上画出关于直线及其x、y轴、原点对称的直线图像，观察图像的特征，总结规则。原函数关于什么对称性进行折叠新函数不管谁变了都和谁没变y=f(x )x轴-y=f(x )y变了，x不变y=f(x )y轴y=f(-x )x不变，y不变y=f(x )原点-y=f(-x )x和y都变了k=-3时，是一次函数2 .将直线沿x轴向左移动3个单位，求得直线的函数解析式。解： y=2x 33 .一次函数和已知图像求出与x轴相同的点相交的k的值.解：4 .如果年轻和的交点在第三象限内，则求出m的取值范围解：交点5 .一次函数参数的取值范围根据函数值范围求函数的解析表达式解由(-2，-11 )、(6，9 )得出由(-2，9 )、(6，-11 )得出6 .如图所示，直线l1:与x轴和点a相交、直线l2:与y轴和点c相交、两直线与点b相交求点b的坐标求四边形ABCO的面积解： b (2，4，4 )sabco=107 .关于直线、y轴对称的直线解析式、x轴对称的直线解析式(1) (2)8 .已知正例函数和线性函数，其中两个图像之间的交点是p (-2，2 )，并且当线性函数的图像与y轴相交时点q且POQ面积求出这两个函数的解析式。解：正比函数：初级函数：或9 .如图所示，知道点a (2，0 )，直线将x轴与点b相交，在该直线上查找点c，将ABC设为等边三角形计算点c的坐标解： AB=3，C(X，2X 2)在AB=AC的情况下，3 2=(2-X) 2 (2X 2)2是X1=1/5，X2=-1 (截断)c1(1/5，12/5 )如果BA=BC，则为9=(X 1)2 (2X 2)2是的，222222222222222652如果CA=CB，则为(x-2)2(2x2)2=(x1)2(2x2)28756； c4(1/2，3 )1 .与一次函数成反比例函数的图像具有两个交点a、b，其横轴分别为和-2，求出SAOB解：直线AB :SAOB=2 .如图所示，直线通过点B(0)、点c (-1，3 )，在点a与x轴相交通过点e (-2，0 )的直线与OC平行，直线与点d相交求： BC所在直线的函数解析式点d的坐标四边形CDEO的面积从解b (0，3/2 ) c (-1，3 )到lbc:y=-3/2 x3/2a (1，0 )lDC :y=-3x从e (-2，0 )得到lDE:y=-3x-6 lDE和lBC的交点d (-5，9 )s4cded=saed-sAOC=1/239-1/213=123 .坐标平面内点a、b的坐标分别为(-2，1 )、(2，3 ) .(1)在轴上求点p，使PA PB的值最小化(2)在轴上求点q，使ABQ的周长最小。从解lAB:y=1/2x 2得到p (0，2 )由a(-2，-1) b (2，3 )得到lab:y=x 1，q (-1，0 )4 .如图所示，AOB为正三角形，作为通过点A(1)、b (2，0 )、点c (-2，0 )直线l，求出AO为d，AB为e，然后ADE和DCO的面积相等，求出直线l的解析式.解答：上面还有设定则即，即直线l的解析表达式：1 .有两条直线l1:y=ax b和l2:y=cx-5，学生甲把这些交点解为(3，-2)的b学生看错了c，把那个交点解为()，写这两条直线的式子，求出x轴包围的三角形的面积解：将(3，-2)代入两解析表达式3a b=-23c 5=-2c=-7/3学生b为了抄写c，将其交点解为(3/4，1/4 )，但这一点只朝向y=ax b，代入了(3/4)a b=1/4此外，3a b=-2得： a=-1，b=1(二元一次方程)两条直线的解析表达式分别为y=-x 1y=(-7/3)x 5已知有abc0、abc0，一次函数y=(b/a)x-(c/a )的图像通过第一、二、三象限。 寻求证据：(1)a0、b0、c0； (2)在x0的情况下，y1。解： (1)一次函数y=(b/a)x-(c/a )图像通过第一、二、