07复合二次根式的化简 初一自招教师

1 第第 07 讲讲 复合二次根式的化简复合二次根式的化简 【知识点【知识点】 1 二次根式二次根式 2 a的化简的化简： 2 ,0 ,0 aa aa aa 2 重二次根式：重二次根式： 如果二次根式的被开方数 （式） 中含有二次根式， 这样的式子叫做重二次根式.如32，87， 3abc等. 3 化简重二次根式：化简重二次根式： 配方法：配方法：如将ba2 中ba2 能配成), 0, 0()( 2 yxyxyx 这样就可以把原复合 二次根式化为,yx 此时，应有.,bxyayx 由此可求得 2 4 , 2 4 22 baa y baa x .这里yx、右边的式子通常能化简. 2 4 2 4 2 22 baabaa ba 2 4 2 4 2 22 baabaa ba 平方法：平方法：先将复合二次根式平方并化简，再将结果开方，求得原式的值. 2 【例题精讲】【例题精讲】 【例题1】 化简： （1）223 （2）5821 （3）3816 （4）32 解： （1）12)12(1212)2(223 222 （2）54)5(54245821 22 （3）解法一： 22 2 16 8 322 2 2 32 322 32 32 解法二： 22 16 8 34(42 3)2 ( 3)2 13 12( 31)2 32 （4） 42 33162 23 222 【例题2】 判断下列题目计算结果是否正确，并将错误的结果改正过来. （1）6)103()103( 2 （2）1)23(1227 （3）16625 （4）xx xx 1 1 1 解：都错.正确答案为： （1）102； （2）1； （3）23 ； （4）xx 1. 【例题3】 化简： （1）625625 （2）154154 解： （1）原式平方得：8)625625( 2 ，由于625625 ，故22 原式原式 （2）原式平方得 2 4154156 ，由于 154154 ，故原式=6 【例题4】 已知11 6 2的整数部分为a，小数部分为b，求 2 ab b . 解： 2 11 6 29 6 223232 1a，22b 22 1 2232225 22 a b b 3 【例题5】 化简：4102 54102 5 【巩固】 化简：132 52 72 35 【例题6】 已知6 2 5x ，求 11 11 xxxx xxxx 的值. 解：5 1x 原式 (1) 112 5 1 (1) 21192 5 1 xx x xx xx x x xx 【例题7】 化简2322322232223 解：原式2322322232223 4 232234223 23223223 23223223 23423 2323 43 1 【例题8】 求根式3 3 3的值. 解：设原式x 则3xx 两边平方得 2 30 xx 12 0,3xx 又0 x 3x 【例题9】 化简： 33 20 14 220 14 2 解：设 3 20 14 2m ， 3 20 14 2n ，xmn 则 33 3333 20 14 220 14 240mn，同时2mn 而 3 3223 33mnmm nmnn 33 3 403 2 640 mnmn mn mn mn 5 故 3 640 xx，解方程 3 6400 xx，得4x 【课后作业【课后作业】 【作业1】 化简：21027 解：原式 252252525227 2 2 【作业2】 已知2818 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 b ab 2 的值. 解：242818 ，则22, 2 ba.原式=26 . 6 【备用题【备用题】 1. 计算 52 6 10141521 解：原式 22 32232 523723 32 5723 57 1 575757 57 2 2. 求根式2222 的值. 7 3.化简5411061xxxx 解：原式44119 611xxxx 22 2131 2131