09 相似三角形的性质1教师2015春季 初二数学培优进度一

第九讲 相似三角形的性质（1）相似三角形的性质：1. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2. 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；3. 相似三角形的周长比等于相似比；4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方【例题1】 填空题：1. 两个相似三角形的对应中线的比为，它们的周长差是24cm，则较小三角形的周长为_32cm_2. 两个相似三角形的周长之比为35，它们的面积和为102，则这两个三角形的面积为_27、75_3. 如图， DEBC，那么SADESABC=_4：9_，SADES四边形DBCE=_4：5_4. 如图，在ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于点F，如果BEEC=31，SFBE=18，那么SFDA=_32_ （第3题图） （第4题图）5. 如图，在ABC中，DEBC，且SADES梯形BCED=916，BC=10，则DE=_6_6. 如图，在ABC中，DEFGBC，若AD=DF=FB，那么SADES梯形DEGFS梯形BCGF=_1：3：5_ （第5题图） （第6题图）【例题2】 如图，在ABC中，D是边AC上一点，AB2=ADAC，SABCSADB=254，BD=12，AD=4，求BC和DC的长解：，【例题3】 如图，在ABC中，DEBC，AB=5，BC=6，AC=7，（1）如果SADE=S梯形BCED，求DE的长；（2）如果CADE=C梯形BCED，求DE的长解：（1）（2）【例题4】 如图，已知梯形ABCD的周长为16cm，上底CD=3cm，下底AB=7cm，分别延长AD和BC交于点P，求PCD的周长解：设 PCD的周长为【例题5】 如图，在ABC中，点D在BC上，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，且BC=5， 求BD的长解：设， 【例题6】 ABC中，ADBC于D，BEAC于E，且SCDE=10 cm2，SABC=90 cm2，求AD与AC的比值解：，在，设， 【例题7】 如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=1，点P在斜边AB上移动（点P不与点A、B重合），以P为顶点作CPQ=45，射线PQ交边BC于点QCPQ能否是等腰三角形？如果能，求出AP的长；如果不能，简要说明理由解：在和中，当是等腰三角形时，是等腰三角形 时，；时，能成为等腰三角形，此时【作业1】 两个相似三角形的周长比是34，那么它们的面积比是_9：16_【作业2】 两个相似三角形的面积比是23，那么它们对应角平分线的比是_：3_【作业3】 如图，在ABCD中，E为BA延长线上一点，CE交AD于点F，若AEAB=23，那么SEAFSEBC=_4：25_， SEAFS四边形ABCF=_4：21_ ，SEAFSCDF=_4：9_【作业4】 如图，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点O，1=2，AB=2BO，【作业5】 求OAB和OCD的面积的比解：在和中 1. 如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒试探