《现代控制理论》第3版课后习题答案

现代控制理论参考答案第一章答案1-1查找图1-27系统的仿真结构，并编写相应的状态空间表达式。解决方案：系统的仿真图如下所示：系统的状态方程式如下：命令，下一步因此，系统的状态空间表达式和输出公式表达式如下图1-28所示，1-2中有电路。以电压作为输入，寻找以电感的电流和电容器的电压作为状态变量的状态方程，以及以电阻的电压作为输出量的输出方程。解决方案：图表，命令，输出有电路原理：既得利益以以下形式的矢量矩阵编写：如图1-30所示，查找1-4的两个输入、两个输出、系统的状态空间表示和传递函数数组。解决方案：系统的状态空间表达式如下：1-5系统的动态特性用以下微分方程说明列写入相应的状态空间表达式并绘制相应的仿真结构。解法：指令，范例对应的模拟贴图如下所示：知道求1-6 (2)系统的Jordan标准型实现并绘制相应仿真原理图的系统传递函数解决方案：1-7提供以下状态空间表达式 (1)绘制仿真结构图(2)查找系统的传递函数解决方案：(2)1-8查找以下矩阵的特性矢量(3)解法：a的性质方程式得到它：当时，解决：顺序(或命令)当时，解决：顺序(或命令)当时，解决：顺序1-9使以下状态空间表达式成为约旦标准(并行分解)(2)解法：a的性质方程式当时，答案是可以得到的当时，答案是可以得到的当时，答案是可以得到的约旦标准类型1-10两个系统的传输函数分别称为W1(s)和W2(s)当两个子系统连接到串行和并行连接时，查找系统的传递函数数组并讨论结果解决方法：(1)内嵌连接(2)并行连接1-11(版本3教材)被称为图1-22所示的系统。其中子系统1，2的传递函数数组如下寻找系统的闭环传递函数解决方案：1-11(版本2教材)被称为图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数数组为寻找系统的闭环传递函数解决方案：1-12已知的差分方程用离散状态空间表达式表示，并使用驱动函数u的系数b(控制阵列)(1)解决方案1:解决方案2:t，所以因此，状态空间表达式如下第二章练习题2-4以下矩阵指数函数通过三种方法计算：(2) A=解法：第一种方法：指令也就是说。解决了，当时特征矢量好吧，我知道了也就是说，可以命令当时特征矢量好吧，我知道了也就是说，可以命令然后，第二种方法拉普拉斯逆变换方法：第三种方法凯莱-哈密尔顿定理正如第一种方法所表明的，2-5如果以下矩阵满足状态转换矩阵的条件，并且满足，则查找相应的a矩阵。(3) (4)解：(3)结果矩阵满足状态转换矩阵的条件(4)结果矩阵满足状态转移矩阵的条件2-6查找以下状态空间表达式的解决方案：初始状态，输入时的单位步函数。解决方案：因为，如图2.2所示，2-9尝试状态空间表达式的离散化。分别将“采样周期”设置为T=0.1s和1s，并将“分段常数”设置为“分段常数”。图2.2系统结构图解法：将此图表做为模拟图表列示状态方程式离散时间状态空间表达式如下从获取：T=1时T=0.1时第三章练习题3-1确定以下系统的状态可控性和可观察性：在系统中，a、b、c和d的值对与可控制性和可见性相关。如果适用，值条件是什么？(1)系统如图3.16所示。解决方案：可在插图中使用：状态空间表达式如下：，与无关，因此无法完全控制状态，也无法控制系统。因为只有相关，所以系统是完全看不见的，是看不见系统的。(3)系统包括：解决方案：如状态方程和输出方程所示，a是约旦标准型。为了由系统控制，基于控制矩阵b的约旦块，最后一行元素不能为零。为了让系统看到，与约旦块相对应的c的第一列元素都不是0。3-2小时不变系统用两种方法判断可控性和可观察性。解决方案：方法1:方法2:将系统制成约旦标准形状。而且，系统无法控制中包含0的行。没有全部为零的列，系统相当。3-3确定可以完全控制以下系统并完全查看状态的待定常量解决方案：配置能量阵列：要完全控制系统，即结构能源展望台：要使系统完全可见，即3-4设置系统的传递函数(1) a取什么值时，系统不是完全控制，就是完全看不见？(？(2)当a获取上述值时，查找完全控制系统的状态空间表达式。(3)查找a获取上述值时完全看到系统的状态空间表达式。解决方案：(1)方法1:系统可以控制和可见的条件是W(s)没有零极消隐。因此，当a=1或a=3或a=6时，系统无法控制或不可见。方法2:系统可以控制和查看的条件是矩阵c没有全部为零的行。因此，当a=1或a=3或a=6时，系统无法控制或不可见。(2)当a=1、a=3或a=6时，系统可以控制标准I类型(3)根据双重原理，当系统的观察基准类型II为a=1、a=2或a=4时3-6已知系统的微分方程如下：试着写双系统的状态空间表示及其传递函数。解决方案：系统的状态空间表达式如下传递函数包括双系统的状态空间表达式如下：传递函数包括3-9已知系统的传递函数如下努力控制标准型和标准型。解决方案：系统的可控制标准I类型包括可以查看标准类型II3-10判断以下状态空间方程是否可控制和转换为标准形式。解决方案：3-11尝试根据可控性分解以下系统(1)解决方案：RankM=23，系统不是完全可控制的。配置单个变换阵列：其中是随机的，只要满足总体排名。就是这样3-12尝试概念分解以下系统(1)解决方案：已知都有Rank N=23，此系统不可见非奇异变换矩阵构造，示例邮报3-13根据可控性和可观察性，尝试分解以下系统(1)解决方案：已知如果Rank M=3，则系统可以控制如果Rank N=3，则系统可见所以这个系统可以控制和查看系统拿着，对吧而且，3-14查找下一个传递函数数组的最小实现。(1)解决方案：，可以控制系统是否看不见拿着，对吧所以，而且，所以最小的实现是，验证：3-15和是两个可控制和可查看的系统(1)分析和组成的系列系统的可控性和可见性，并编写传递函数。分析由(2)和组成的并行系统的可控性和可见性，编写传递函数。解决方案：(1)和连接输出为输入时，而且，Rank M=23，因此系统无法完全控制。输出为输入而且，因为Rank M=3系统可控制因为如果Rank N=23，则系统不可见(2)和并行而且，Rank M=3，因此系统完全控制Rank N=3，因此系统完全可见现代控制理论第四章实践问题4-1决定了以下二次函数的符号性质：(1)(2)解决方案：(1)已知，所以是否定的(2)已知，因此，它不是正定符号4-2已知二次系统的状态方程：请确定系统在平衡状态下可以广泛逐步稳定的条件。解决方案：方法(1):要在平衡状态下逐步稳定系统，满足a的特征值必须有负实数部分。也就是说：有解决方案，解决方案有负的实际部分。也就是说：方法(2):系统的原点平衡状态是广泛的渐近稳定性，如下所示：拿着，拿着此方程式的唯一解法是。也就是说其中限量要求，要求所以，以及使用4-3 Lyapunov第二种方法验证下一个系统原点的稳定性。(1)(2)解决方案：(1)系统的唯一平衡状态是。如果选择Lyapunov函数作为是否定的。是的。也就是说，系统在原点处广泛渐近稳定。(2)系统唯一的平衡状态是。如果选择Lyapunov函数作为是否定的。是的。也就是说，系统在原点处广泛渐近稳定。4-6非线性系统状态方程如下：判别均衡状态的稳定性。解决方案：如果使用克拉夫斯基方法，请问：醉意显然，的符号不确定，所以改为了李雅普诺夫第二法。如果选择Lyapunov函数作为是否定的。是的。也就是说，系统在原点处广泛渐近稳定。设定4-9非线性方程式：使用克拉夫斯基方法确定系统原点的稳定性。解决方法：(1)使用克拉夫斯基方法，意思如下：是的。醉意按照希尔维斯特标准：，符号不能判断。(2) Lyapunov方法：如果将Lyapunov函数选择为是否定的。是的。也就是说，系统在原点处广泛渐近稳定。使用4-12变量渐变方法构建以下系统的Lyapunov函数解法：假设的渐层为：计算的微分为：请选择参数，然后选择。，上面选定的参数表示允许的卷边方程肯定是满意的。以下是：在此情况下为负数，因此是约束条件。计算如下：正整数，因此在范围内逐渐稳定。现代控制理论第五章实践问题5-1已知的系统状态方程式如下：设计状态反馈阵列，将闭环系统极点配置为-1，-2，-3。解决方案：问题是：系统可以控制。系统的特性多项式如下：可以将系统写为可控制的标准I类型。引入状态反馈后，系统的状态方程为：其中矩阵，设置，系统的特性多项式为。根据给定的极值，预期的特征多项式为：比较每个相应的系数。可解决：例如。具有5-3系统：(1)绘制仿真结构。(2)如果动态性能不符合要求，是否可以任意配置极点？(3)当指定极点为-3，-3时，查找状态反馈数组。解决方案(1)系统模拟图如下：(2)系统采用状态反馈随机配置极点的必要条件是系统完全可控制。对于系统：，系统是可控制的，因此，如果系统动态性能不符合要求，可以任意配置极点。(3)系统的特性多项式如下。可以将系统写为可控制的标准I类型。引入状态反馈后，如果系统的状态方程设置为：系统的特性多项式为：根据给定的极值，预期的特征多项式为：比较每个匹配系数可以解决以下问题：5-4系统传递函数包括使用状态反馈将传递函数如果可能，获取状态反馈并绘制系统结构图。解决方案：传递函数没有零极点去除，因此系统是可控制和可见的。可以控制标准I类型。如果是状态反馈阵列，闭环系统的特性多项式如下状态反馈不会改变系统的原点，因此根据问题的含义，配置极点为-2，-2，-3，预期特性多项式为比较和的对应系数，范例也就是说系统映射如下所示：5-5确定以下系统是否可以通过状态反馈平静下来：(1)解决方案：系统的能量排列如下：系统可以控制。如定理5.2.1所示，使用状态反馈，系统随机配置极点的必要充分条件是完