最小二乘估计课件

8最小二乘估计,1,学习交流课件,1、经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程；2、知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.,2,学习交流课件,上节课我们讨论了人的身高与右手一柞长之间的线性关系，用了很多种方法来刻画这种线性关系，但是这些方法都缺少数学思想依据.,问题1、用什么样的线性关系刻画会更好一些？,想法：保证这条直线与所有点都近（也就是距离最小）.,最小二乘法就是基于这种想法.,3,学习交流课件,问题2、用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有效？,方法一:点到直线的距离公式,方法二:,4,学习交流课件,5,学习交流课件,问题3、怎样刻画多个点与直线的接近程度？,6,学习交流课件,7,学习交流课件,先来讨论3个样本点的情况,8,学习交流课件,利用配方法可得,9,学习交流课件,10,学习交流课件,同样使用配方法可以得到，当,从而得到直线y=+bx的系数，b，且称直线y=+bx为这3个样本点的线性回归方程.,11,学习交流课件,用同样的方法我们可以推导出n个点的线性回归方程的系数：,12,学习交流课件,思考:如果样本点只有两个，用最小二乘法得到的直线与两点式求出的直线一致吗？,解:是一致的.,与两点式相同.,13,学习交流课件,.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(y)与当天气温(x)的对比表：,(1)试用最小二乘法求出线性回归方程；(2)如果某天的气温是-3，请预测这天可能会卖出热茶多少杯,(1)作散点图如图所示,解,由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据如下表,14,学习交流课件,于是：,则：,分步计算减少出错,15,学习交流课件,于是，线性回归方程为y=57.557-1.648x,2)由回归方程知，当某天的气温是-3时，卖出的热茶杯数为,57.557-1.648(-3)63(杯）,16,学习交流课件,1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系,2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程,3.直线拟合只是拟合的方式之一，散点图呈现其他的规律时，我们也可以利用其他的曲线进行拟合,求线性回归方程的步骤:1.列表、计算.2.代入公式求a,b.3.写出直线方程.,17,学习交流课件,1、已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点()（A）（2，2）（B）（1.5，0）（C）（1，2）（D）（1.5，4）,D,18,学习交流课件,2、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的线性回归方程.,19,学习交流课件,解：（1）,（2）数据如下表：可以求得b=0.5，a=0.4线性回归方程为：,/百万元,/千万元,20,学习交流课件,利用试验数据进行拟合时，所用数据越多，拟合效果越好.但即使选取相同的样本数，得到的直线方程也可能是不相同的，这是由样本的随机性造成的,样本量越大，所估计的直线方程越能更好地反映变量之间的关系.,21,学习交流课件,3.下面是两个变量的一组数据：,请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程,22,学习交流课件,思考：哪一个对呢？你认为问题出在哪里呢？,y=-15+9x.,23,学习交流课件,所以，利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图.如果散点图呈现一定的规律性,我们再根据这个规律性进行拟合.如果散点图呈现出线性关系,我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程;如果散点图呈现出其他的曲线关系,我们就要利用其他的工具进行拟合.,24,学习交流课