02 三角形的认识 与三角形有关的角 学生2016寒假 初一数学培优经典进度一

1 / 6 第二讲 三角形的认识与三角形有关的角 1三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180 2三角形的外角三角形的外角：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角 形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等每个顶点处的两个外角是相等的 3三角形的外角和三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和(并非6个外角之和) 三角形的外角和等于360 4三角形内角和定理的三个推论三角形内角和定理的三个推论： 推论 1： 直角三角形的两个锐角互余 推论 2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 5三角形内角和三角形内角和180的几种证明方法的几种证明方法： 添加平行线法： 帕斯卡(法国数学家)折纸法： 6三角形外角和三角形外角和360的证明法的证明法： 2 2 11 2 2 1 1 3322 1 1 C B A 2 / 6 7三角形按最大角的大小来分类三角形按最大角的大小来分类： 锐角三角形：最大的内角为锐角的三角形 直角三角形：最大的内角为直角的三角形 钝角三角形：最大的内角为钝角的三角形 8三角形的角与不等式三角形的角与不等式： 1若ABC为锐角三角形，则090A ，090B ，090C； 2若ABC为直角三角形，且90A ，则090B ，090C， 90ABC ，BAC ，CAB 3若ABC为钝角三角形，且90A ，则090B ，090C，090BC 3 / 6 【三角形的内角和】 【例1】 如下图，求CD的度数 【例2】 如图，求ABCDE 的度数 【例3】 如图所示，已知70A ，40B，20C，求BOC度数 【例4】 如图所示，已知EGFBEGCFG，试探索ABCD 的度数 【例5】 如下图，已知133，83，求ABCD 70 30 E DC B A AB C D EF D C B A 4 / 6 【例6】 如下图，ABC中，80A ，剪去A后，得到四边形BCED，则12 【例7】 如图所示，将ABC沿着DE翻折，若1280 ，则B 【例8】 如图在三角形纸片ABC中，65A ，75B ， 将纸片的一角折叠， 使点C落在ABC内， 若120 ，则2为多少度？ 【例9】 已知三角形有一个内角是(180) x度，最大角与最小角之差是24求x的取值范围 【例10】 如图所示，ABCDE 【例11】 如图所示，ABCDE A B C D E 1 2 F E A DC B 2 1 A B C D E F A C D B E 2 1 E D BC A 5 / 6 【外角】 【例12】 三角形的三个内角分别为、 、， 则、中锐角的个数最多有 个 【例13】 如图，已知BACED ，求证AECD 【涉及角平分线的图形中角的关系】 【例14】 如右图所示，BD是ABC的角平分线，CD是ACB的角平分线，BD、CD交于D，试探 索A与D之间的关系： 【例15】 试证明：BD是ABC的平分线，CD是外角ACB的平分线，2 DA. 【例16】 如右图所示，BD是ABC的外角平分线，CD也是ABC的外角平分线，BD、CD交于点D， 试探索A与D之间的关系： E C BD A D B A CE 6 / 6 【作业1】如图，求ABCDE 【作业2】如下图，求 的度数 【作业3】如下图，求 ABCD 【作业4】已知 ABC 的三个内角为A、B、C令BC ， CA ， AB ，则， ， 中锐角的个数至多为( ) A1个 B2个 C3个 D0个 【作业5】 如右图所示，BD 是ABC的角平