212指数函数 高一数学课件.ppt

2.1.2指数函数及其性质,高中数学必修,指数函数,华南师范大学中山附属中学,授课人：李锋,问题一：我是计算机病毒,我的传播速度很快,我可以由1个分裂成2个,由2个分裂成4个我分裂第x次后得到的个数y与x之间的函数关系式是？,问题引入：,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达为,问题二、比较下列指数的异同，,函数值？什么函数？,、,、,能不能把它们看成函数值？,问题三、认真观察并回答下列问题：,(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为，则y与x的函数关系是：,(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：,新课讲授：,前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：,一、定义：,这两个函数有何特点?,函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,思考:为何规定a0，且a1?,思考:为何规定a0，且a1?,因此为了避免上述的情况，并保证定义域是全体实数，我们规定a0,且a1。,如果不这样规定会出现以下情况：当a=0时,若x0，则ax=0；若x0，则ax无意义。当a0时，ax不一定有意义。当a=1时，y=1x=1是常量，无研究价值。,例1、,判断下列函数哪些是指数函数？,是,不是,是,不是,不是,不是,(1)y=2x+1，(2)y=34x，(3)y=3x，(4)y=，(5)y=10-x，(6)y=2x+1。,例题2、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点（,),求f(0),f(1),f(-3)的值.,函数图象特征,1,函数图象特征,思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：图象在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,二.图象与性质：,(1)定义域：R,(2)值域：（0，+）,(3)过点（0，1），即x=0时，y=1,（0，1）,（0，1）,(4)在R上是增函数,(4)在R上是减函数,x0时，01,x,y,O,x,y,O,x1,x0时，0y1,例3、求下列函数的定义域：,解：,练习：P582,作,课本P595、6,业,复习：图象与性质,(1)定义域：R,(2)值域：（0，+）,(3)过点（0，1），即x=0时，y=1,（0，1）,（0，1）,(4)在R上是增函数,(4)在R上是减函数,x0时，01,x,y,O,x,y,O,x1,x0时，0y1,例4、判断函数y=ax2+3的图象是否恒过一定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。,例5.比较下列各题中两个值的大小.,1.72.5,1.73(2)0.80.1,0.80.2(3)1.70.3,0.93.1(4),解:,(1)考察指数y=1.7x.由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.2.53,1.72.51.73,(2)0.80.1,0.80.2考察函数y=0.8x.由于底数0.81，所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.0.10.2,0.80.10.80.2,(3)1.70.3,0.93.1由指数函数的性质知:1.70.31.70=1,0.93.10.90=1,即1.70.31,0.93.111.70.30.93.1,解：,(4)、,(4)、,练习1：比较大小,0.790.10.790.12.012.82.013.5b2b4(00且a1),练习2：比较大小1.20.310.35.11()()0.82(),归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引一个中间量，然后再比较，一般为0或1.,课堂练习：,(1)、比较大小：,(2)、,解、(1)、,、,(2)、,、,、,、,课堂小结,1、指数函数的定义：y=ax(a0且a1)2、指数函数的图象和性质：,3、熟练指数函数的单调性解决相关问题。,比较幂值大小的方法：,、单调性法：比较两个同底数幂的大小时,可以