数学人教版九年级上册23.2.1中心对称.ppt

23.2.1中心对称,西华实验中学,西华实验中学,1.理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质2.培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力,学习目标：,理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图,学习重点:,中心对称的性质及利用性质作图,学习难点：,如果图形上的点P经过旋转变为P，那么这两点叫做这个旋转的对应点.,在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转.,这个定点称为旋转中心.,转的角度称为旋转角.,复习回顾,西华实验中学,1、对应点到旋转中心的距离相等.2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3、旋转前、后的图形全等.4、图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.,复习回顾,西华实验中学,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,观察,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,西华实验中学,（3）如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把OCD绕点O旋转180，你有什么发现？,A,B,O,C,D,可以发现，OCD与OAB重合,定义：如果一个图形绕一个点旋转180后，能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于这个点对称.也称这两个图形成中心对称.,引入新知,西华实验中学,能够互相重合的点叫做对称点.如：A与A1，B与B1，C与C1.,这个点叫做它的对称中心.,引入新知,西华实验中学,如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；第三步，移开三角板.这样画出的ABC与ABC关于点O对称.分别连接对称点AA、BB、CC.点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？,C,A,B,C,A,B,O,活动探究,西华实验中学,(1)点A是点A绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上,且OA=OA,同样地，,C,A,B,C,A,B,O,（1）点O是线段AA的中点；（2）ABCABC，上述发现可以证明.,点O也是线段BB和CC的中点.,我们可以发现,活动探究,西华实验中学,ABCABC,C,A,B,C,A,B,(2)在AOB与AOC中,OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，,AOBAOB,AB=AB.,同理BC=BC，AC=AC.,O,活动探究,西华实验中学,关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.,关于中心对称中心的两个图形是全等图形.,活动探究,西华实验中学,A,A,B,B,2、线段的中心对称线段的作法,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,西华实验中学,例1(1)如图,选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC即为所求的三角形.,例题解析,西华实验中学,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O.,课内练习,西华实验中学,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,课内练习,西华实验中学,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.,课内练习,西华实验中学,中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?,归纳总结,西华实验中学,轴对称,中心