数学人教版九年级上册解一元二次方程复习.ppt

义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,解一元二次方程复习,襄阳市襄州区朱集镇中心学校郭付山,1、我们学过的解一元二次方程的方法有哪些?,你能说出每一种解法的特点吗?,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,直接开平方法,方程的左边是完全平方式,右边是非负数：即形如x2=a(a0),x1=,x2=,“配方法”解方程的基本步骤,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成(x+m)2=a,5.开平方，求解,一化、二移、三配、四化、五解.,公式法,用公式法解一元二次方程的前提是:,1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,因式分解法,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,2、下列方程：,x2+2x-195=0;2x2=x;2x(x-2)+x=2;(x-1)2=5,最适合用直接开平方法的是；最适合用因式分解的是；用配方法比较简便；用公式法最简单。,其中,、,、,、,3x(2x+1)=4x+2,(x+2)2+x2=10,x22x+1=25x2x-3=0,例、用直接开平方法解方程：(x+2)2=例2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,解:两边开平方,得:x+2=3x=-23x1=1,x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,两边加上相等项“1”。,解：化二次项系数为1，得：x2-2x-=0移项，得：x2-2x=配方，得x2-2x+1=+1，即（x-1）2=x-1=x1=,x2=,解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000x1=x2=,解:原方程化为（y+2)23（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0y1=-2y2=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。,例3、用公式法解方程3x2=4x+7,例4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,-1,达标测评1、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x2=4，则x=2；（2）方程x2=x的根为x=1；（3）方程(x-1)2=1的两根互为相反数其中答案完全正确的题目个数为（）A0个B1个C2个D3个,2、用配方法解方程,x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）,B,C,D,A,A,B,3、若ABC的三条边长都满足方程x26x+8=0，则ABC的周长为。,6、10或12,4、若x2+ax+b=(x+1)(x-4),则方程x2+ax+b=0的解为。,x1=-1,x2=4,5.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,则a2+b2的值为_。,5,6、用最好的方法求解下列方程（3x-2）-49=0;（3x-4）=（4x-3）;4y=1y,解:（3x-2）=493x-2=7x=x1=3，x2=,解：法一:3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二:(3x-4)(4x-3)2=0(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0(7x-7)(-x-1)=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1,解：3y8y2=0b4ac=6443(-2)=880 x=,通过本节学习你有哪些收获？,1、,ax2+c=0=,直接开平方法,ax2+bx=0=,因式分解法,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、选择恰当的方法解下列方程：,(1)x(