与球有关的切、接问题(有答案)

与球相关的切割和接收问题1.球的表面积公式：S=4R2；球的体积公式v= R32.球相关切割和接收问题中的常见组合：(1)正四面体和球体：如图所示，让正四面体的边长为a，内接球体的半径为r，外接球体的半径为r，以AB的中点为d，连接CD，SE为正四面体的高度，做一个与边s d和DC相切的圆，以横截面三角形SDC中的高SE为中心。由于正四面体本身的对称性，内切球和外切球的中心都是o。此时，co=OS=r，OE=r，se=a，ce=a，则有R+r=a，R2=| R2(2)立方体和球体：立方体内切圆：横截面为正方形EFHG的内切圆，如图所示。如果立方体的边长是a，那么| OJ |=r=(r是内切球的半径)。(2)与立方体各边相切的球：如果横截面是正方形EFHG的外接圆，| go |=r=a。立方体的外接圆：如果横截面是正方形ACC1A1的外接圆，| a1o |=r=a。(3)三棱锥的外切球，有三条垂直的侧边：(1)如果三棱锥的三个侧边相互垂直且相等，它们可以被补成一个立方体，并且立方体的外切球的中心是三棱锥的外切球的中心。也就是说，三棱锥的外切球的中心与立方体的ABCDA1B1C1D1外切球的中心重合。如图所示，如果AA1=A，那么R=A .(2)如果三棱锥的三个侧边互相垂直但不相等，它们可以作为一个长方体来补充。长方体外接圆的球心是三棱锥外接圆的球心。R2=(L是长方体对角线的长度)。角度1:正四面体的内切球1.(2015长春模拟)如果正四面体的表面积是S1，其内切球的表面积是S2，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：如果正四面体的边长为a，正四面体的表面积为S1=4a2=a2，内切球的半径大于正四面体的半径，即r=a=a=a，所以内切球的表面积为S2=4 R2=，则=。角度2:直三棱镜的外切球2.(唐山市统考2015)如图所示，直三棱镜ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ab=AC，边BCC1B1是半球底圆的内接正方形，则边ABB1的面积为()公元前1世纪分析：从问题含义中选择c，球的中心在边的中心o上，BC是横截面圆的直径，8756； BAC=90，ABC的外接圆的中心n是BC的中点，同样A1B1C1的中心m是B1C1的中心。假设正方形BCC1B1的边长是x，在RtOMC1中，om=，MC1=，oc1=r=1 (r是球的半径)， 2 2=1，即x=，则ab=AC=1角度3:立方球体3.通过切掉一个立方体的一个角而获得的几何图形的三个视图如图所示(在图中，所有三个四边形都是具有两条边的正方形)，那么在几何图形之外接球的体积是_ _ _ _ _ _。根据问题的含义，新几何的外切球也是原立方体的外切球，所需的直径是立方体的对角线。 2r=2 (r是球的半径)， r=，球的体积v=R3=4。答案：4角度4:金字塔的外切球4.(2014轮廓体积)正四棱锥的顶点都在同一个球面上。如果金字塔的高度是4，底面的边长是2，球体的表面积是()A.B.16 C.9 D分析：选择如图所示的a，假设球的半径为r，底面的中心为O，球的中心为O，ab=2，8756；ao=。po =4，在RtAOO ，AO2=ao 2 oo 2， R2=() 2 (4-r) 2，r=，球的表面积是4 R2=4 2=，所以选择a .问题分类的一般方法处理“切割”和“连接”问题的规律1.“切割”处理解决球体内部切割问题主要是指在多面体和旋转体内部切割。在解决问题时，切点必须首先找到，并通过制作截面来解决。如果刻写的聚1.(2015年云南第一次检查)如果空间几何的前视图、侧视图和俯视图是半径等于5的圆，则空间几何的表面积等于()交流100，直流25分析：如果选择a，很容易知道几何是半径为5的球，那么表面积是s=4 R2=100。2.(2014陕西高考)如果已知底边长为1、边长为1的正四棱柱的每个顶点都在同一个球面上，则球面的体积为()A.B4C2d分析：选择d是因为正四边形棱柱的外切球面的半径是四边形棱柱对角线的一半，所以半径r=1，所以v球面=13=。因此，选择d。3.众所周知，正六棱柱的12个顶点都在半径为3的球面上。当正六棱柱底面的边长为时，其高值为()公元前3年至公元2年分析：如果选择d，正六棱柱的高度为h，则()2=32，h=2。4.(2015山西四校联考)沿对角线方向分别折叠长宽为4和3的矩形ABCD，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球体积为_ _ _ _ _ _。分析：假设交流电和直流电相交于0，OA=ob=oc=折叠后的外径，8756；半径r=，因此体积v=3=。5.如果圆锥穿过轴线的横截面是等边三角形，并且其顶点和底部圆周在球0的球面上，则圆锥的体积与球0的体积之比为_ _ _ _ _ _。分析：如果等边三角形的长度是2a，那么v锥=a2a=a3；R2=a2 (a-r) 2，所以r=a，所以v球=3=a3，它的体积比。高考国家课程标准真题追踪1.(第15课，原理1)众所周知，球的球面上的两个点是球面上的移动点。如果三棱锥的最大体积是36，球的表面积是(摄氏度)(甲)(乙)(丙)(丁)2.(第1课原理)如图所示，有一个水平放置的透明方形容器，没有盖子。这个容器有8厘米高。将一个球放在容器口，并向容器中注入水。当球面刚接触水面时，测得的水深为6厘米。如果不计算容器的厚度，球的体积是(a)(一)(二)(三)(四)3.(第12课原理)众所周知，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，这是一个有边长和球直径的正三角形，棱锥的体积是(a)(甲)(乙)(丙)(丁)4.(第12条)如果从平面截球的球面得到的圆的半径是1，从球的中心到平面的距离是，那么球的体积是(b)(甲)(乙)4(丙)4(丁)65.(10新课程原则)如果三棱柱的侧边垂直于底面，所有的边都是长边，顶点在球面上，那么球面的表面积是(b)(甲)(乙)(丙)(丁)6.(10新课标)如果长方体的长、宽、高分别为，且其顶点都在球面上，则球的表面积为(b)(甲)(乙)(丙)(丁)7.(07新课程标准)已知三棱锥的每个顶点都在一个有半径的球面上，球面的中心在顶面和底面上，那么球面的体积与三棱锥的体积之比为(d)A.学士学位8.(13新课程标准2)给定正四棱锥的体积为，底面的边长为，有中心和半径的球体的表面积为。9.(13)新课程标准1)众所周知，球的直径稍高，平面与脚垂直。如果切割球得到的横截面积是，球的表面积是。10.(11新课程)众所周知，一个矩形的顶点都在一个半径为4的球面上，而一个金字塔的体积