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文档简介

平面向量数量积的物理背景及其意义,已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,问题1：回忆一下物理中“功”的计算，功的大小与哪些量有关？,结合向量的学习你有什么想法？,定义,注意：向量的数量积是一个数量。,问题2：定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果还是向量吗？,例1,A,B,C,非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为0,何时为负？,探究1：,数量积的重要性质:,探究2：,请同学们合作探究，向量共线或垂直时，数量积有什么特殊性呢？,练习：,1若a=0，则对任一向量b，有ab=0,2若a0，则对任一非零向量b,有ab0,3若a0，ab=0，则b=0,4若ab=0，则ab中至少有一个为0,5若a0，ab=bc，则a=c,6若ab=ac,则bc,当且仅当a=0时成立,7对任意向量a有,回忆过去研究过的运算律，向量的数量积应有怎样的运算律？,实数中乘法的运算律,探究3：,数量积的运算律：,注：,则(a+b)c=OB1|c|=(OA1+A1B1)|c|=OA1|c|+A1B1|c|=ac+bc.,O,B1,A1,a+b,b,a,c,向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OA1、A1B1、OB1,证明运算律(3),例2：求证：,（1）(ab)2a22
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