数学人教版九年级上册二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质.pptx

人教版数学九年级上册,南通市通州区十总中学刘燕,22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(1),抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,2.对称轴是；,3.顶点坐标是。,直线x=h,(h,k),温故知新,直线x=3,直线x=1,(直线x=0),直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，0）,（0，6）,温故知新,y轴,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,对称轴是x=h。试把二次函数化成这种形式.,探究,你能归纳配方的方法吗？,(1)“提”：提出二次项系数,(2)“配”：括号内配成完全平方,(3)“化”：化成顶点式。,简单说成：一提、二配、三化简,二次函数的图象画法,思考：我们可以把抛物线yx2先向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到抛物线yx26x21由图象看出，当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y随x的增大而增大。,(1)“化”：化成顶点式；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,归纳:,二次函数的图象画法,巩固练习,用配方法把下列函数,化成,y=a(x-h）2+k,的形式，,指出其图象的开口方向,，对称轴和顶点坐标,(1)y=x2+6x-10,(2)y=-2x2-3x+4,求二次函数y=ax+bx+c的顶点,配方:,一提：提取二次项系数,二配:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,三化:化成顶点式,归纳:,二次函数：y=ax+bx+c的对称轴、顶点。,对称轴：,顶点：,这个结果通常称为求顶点的坐标公式.,用公式法求下列函数的对称轴、顶点坐标：,学以致用:,解：对称轴：,顶点：,解：对称轴：,顶点：,反思,求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种方法：,1.配方法,2.公式法,顶点：,对称轴：,学练结合,1.求下列抛物线的顶点坐标和对称轴：,(用配方法),(用公式法),(0,0),(0,c),y轴,y轴,0,c,(h,0),直线x=h,0,(h,k),直线x=h,k,总结知识,能力训练,1.二次函数y=-2x2-x+1的顶点位于第象限2.已知二次函数y=2x2-8x+1，当x=，函数有最小值为3.若函数y=-0.5x2+2x+m有最大值为5，则m_4.将抛物线y=2x2-4x+5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得,5.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上,6.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是4B.-1C.3D.4或-1,7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=18,（）,（）,（）,B,A,B,一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴,小结：,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,