数学人教版八年级上册多边形的内角和与外角和.ppt

多边形的内角和与外角和,1、从n边形的一个顶点可以引对角线将n边形分成了_个三角形。,2、n边形的对角线一共有_条。,（n-3）,（n-2）,温故知新,3、三角形的内角和等于_,外角和等_。,180,360,4、连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,不相邻,1、如下图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为_个三角形.,所以，四边形ABCD的内角和=_的内角和+_的内角和=_+_=_.,知识点一：多边形的内角和,两,ABC,ACD,180,180,360,有没有其他方法可以证明四边形内角和等于360度？,A,证明：BDE=1+A，CED=2+A，BDE+CED=A+A+1+2BDE+CED+B+C=1+A+2+A+B+C1+2+A=180，A+B+C=180BDE+CED+B+C=180+180=360四边形DBCE的内角和为360,2,1,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2)180,(n2)180,5180,4180,3180,2180,1180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2)180,反思：我们是怎样求多边形内角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,如何割法:,o,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？能得出多边形内角和公式吗？,反思：我们是怎样求多边形内角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,B,A,C,D,E,探究1,5边形内角和=3180=540,E,A,B,C,D,O,探究2,1805360=540,1805=900？,五边形内角和540？,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,1804180=540,探究3,探究4,A,B,C,D,E,4180-180,O,=540,n边形内角和公式的应用,n边形内角和=(n2)180,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=180,A+C=180,十二边形的内角和是（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（）个内角。如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。,1800,180,六,十,例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2)180,=360,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究如果将例2中五边形换成n边（n3）可以得到同样的结果吗？,n边形外角和=,结论：n边形的外角和等于360,-(n-2)180,=360,n个平角-n边形内角和,=n180,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,练一练,练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108,练习.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？,解：设多边形的边数为n它的内角和等于(n-2)180，多边形外角和等于360，(n-2)180=360。解得:n=4这个多边形的边数为4。,练习：若一个多边形每个外角都等