飞行器结构力学电子教案6-1

西北工业大学航空学院航空结构工程系飞机结构力学基础电子教案，第6章薄壁工程梁工程理论薄壁结构的梁理论，第一讲，6.1导论，6.2自由弯曲法向应力的计算，6.1导论，基本假设。由于现代工程的需要，薄壁结构被广泛应用于各种工程结构中，如桥梁、金属结构、造船、航空航天等。薄壁结构在强度、刚度、重量或经济性方面都有其优势。特别是对于飞机结构，这样的综合要求更加突出。因为飞机结构在足够的强度和刚度条件下需要更轻的结构重量。由于薄壁结构的优点，现代飞机结构几乎都采用薄壁结构。薄壁结构的外壳叫做表皮。蒙皮通常使用纵向和横向加强元件来提高其承载能力。纵向加强元件在机翼和尾翼中称为纵梁和翼梁，在机身中称为纵梁和翼梁。横向加强元件在机翼和尾翼中称为肋，在机身中称为框架、环。薄壁结构的主要构件，如典型机翼布局、肋结构和典型机身布局，在飞机结构中经常遇到梁式薄壁结构，如长直机翼、后掠机翼的外翼、机身等。对于这种薄壁结构，在已知的外载荷下，每个截面的总内力(弯矩、扭矩、轴力和剪力)是静定的。但是，如果每个单元(桁条、蒙皮等)的内力。)将被进一步计算，因为具有多个纵梁的结构是高度超静定的，力法必须借助于电子计算机来求解。如果蒙皮相对较厚，可以承受法向应力和剪应力，则该结构可视为此时有无限个纵梁，因此静不定次数是无限的，这不能用力法求解，但必须采用有限元法或能量法，但也很麻烦。然而，梁式长直机翼，如果采用适当的工程假设，复杂的问题可以简化，并且可以使用本章讨论的工程梁的常规计算方法。用薄壁工程梁理论进行计算，不受有无电子计算机的限制，在一定条件下，可以得到精度满足工程要求的计算结果。同时，通过这些常规计算，可以对结构的传力和应力特性有一个大致的了解，并得到应力和应变的分布规律，从而为进一步的设计提供有价值的参考数据。因此，这些常规计算在结构设计中仍有很大的实用价值。可以说，这就是学习本章的目的。薄壁工程梁理论仍然是飞机结构强度计算的重要工具。薄壁结构由薄壁部件组成。(1)根据几何形状，可分为棱柱形和非棱柱形。棱柱形薄壁结构是指薄壁体各截面的几何特征和材料沿结构纵向不变。薄壁结构的类型，(2)根据结构的截面形状可分为开口截面、单腔截面和多腔截面薄壁结构，如图(a)、(b)和(c)所示。除了满足小变形和线弹性的基本假设外，在建立薄壁工程梁的计算公式时，还需要增加以下简化假设：简化假设，(1)棱柱壳。因为该结构沿纵向方向具有更多的横向加强构件(例如肋和框架)，并且这些横向构件在它们自己的平面中具有很大的刚度，所以横截面的几何形状仍然可以被认为在受力过程中保持原始的几何形状，即横截面上每个点的平面投影几何位置的相对坐标不变。这种假设在小变形的情况下更为现实。结构横截面的几何形状和考虑到薄壁结构中壁的厚度，法向应力和剪应力可视为沿壁厚均匀分布，而不考虑沿壁厚方向截面上任意点的法向应力和剪应力的变化。对于壁厚相对较小的薄壁结构，这种假设相对实用。如图(a)所示。将壁厚设置为t，因为剪应力沿壁厚均匀分布，沿薄壁外围的剪应力被q=t代替，这称为剪切流。剪切流的尺寸是力/长度。(3)截面上的剪应力方向与墙中心线的切线方向一致。如果剪切应力与壁中心线的切线方向不一致，则剪切应力可以分解为沿中心线切线方向和法向两个方向的应力的应力分量，如图(b)所示。根据剪应力配对定理，结构表面会产生剪应力，这与实际情况明显不符。因此，如图(c)所示，薄壁结构的横截面中只能存在与中线切线方向一致的剪应力。也就是说，截面上的剪切流沿着壁中心线的切线方向。(4)应变平面分布假设。其中x和y是截面上每个点的坐标，a、b和c是待定常数。它不一定符合平面分布。例如，如果原始截面是平面，它将在变形后弯曲。变形截面可能不再是平面，但它沿母线的投影仍然是平面。当薄壁结构自由弯曲时，薄壁结构任一截面上的法向应变都符合平面分布规律，即：从假设(1)出发，引用胡克定律，上述公式可以写成：值得注意的是，截面的翘曲变形，工程梁理论不适用于下列情况：显然，满足上述简化假设的薄壁结构可以使其纤维自由膨胀和收缩，截面可以自由翘曲，这称为自由弯曲和自由扭转。(1)小翼展机翼，如三角形机翼。截面沿纵向(Z方向)急剧变化的棱柱形壳体不符合简化假设(1)的要求。(3)靠近开口区域。不符合简化假设(4)。(2)长直翅膀的根部。不符合简化假设(4)。(4)材料特性在纵向上是不连续的。不符合简化假设(4)。工程梁理论研究薄壁结构在自由弯曲和自由扭转下的应力和变形分析，这也是本章的重点。对于工程梁理论的符号系统，本章各节的应力计算公式中采用了以下符号规定：公式推导。对于薄壁结构的自由弯曲，其截面具有内力Mx、My、Mz、Qx、Qy和Nz的函数。假设截面任一点(x，y)的法向应力为，壁厚为t，轴向力tds沿周边ds的微段为。三个静力平衡方程可以列举如下：其中：积分是指在整个截面上能承受法向应力的所有区域的积分。假设构成薄壁结构的部件的材料是相同的。根据简化假设(4)，截面上各点的法向应力可以用一个公式表示，即：假设坐标轴xoy为截面质心坐标轴，即有：代入各种类型的静力平衡方程，得到为：有：注意：积分表示整个截面上所有能承受法向应力的区域的积分。因此，此处的轮廓形心是指轮廓上能够承受法向应力的所有区域的形心。JX-能够承受质心坐标轴X法向应力的所有区域的惯性矩，JY-能够承受质心坐标轴Y法向应力的所有区域的惯性矩，Jxy能够承受质心坐标轴xy法向应力的所有区域的惯性矩，F0-表示能够承受法向应力的所有区域的总和。计算公式，2。集中区域薄壁结构的正应力计算为了简化计算，蒙皮承受法向应力的能力可以转换成梁、桁条等的集中区域。为了形成仅承受法向应力的新的集中区域，或者附近的几个桁条、梁和蒙皮可以组合起来形成仅承受法向应力集中区域的部件，并且蒙皮被认为承受剪切应力而不是法向应力。此时，分析模型的应力和变形通常很方便。只有集中区域(如几个纵梁)承受法向应力，而连接到该纵梁的蒙皮只承受剪应力。两个集中区域之间蒙皮上的剪切流是一个常数。对于仅具有集中区域的薄壁梁，法向应力计算公式(a)和(b)仍然适用，但在计算截面质心、惯性矩、惯性积和截面面积时，仅需要考虑纵梁和翼缘的集中区域。2.集中区域薄壁结构正应力的计算对于图中所示的面积集中的薄壁梁，截面形心O在参考坐标系中的位置由下式确定：截面惯性矩、惯性矩积和形心坐标轴对应的总截面面积由下式确定：此外，还可以计算形心的主惯性轴xoy:例1计算图中所示截面在自由弯曲下的法向应力，墙体不承受法向应力。(1)找到质心位置并设置质心坐标轴。显然，质心位置在点o，建立质心坐标轴xoy，注意这个轴不是质心主惯性轴。(2)计算Jx、Jy和Jxy。(3)计算等效弯矩。(4)找出法向应力。集中区域上的正应力分别为，截面上的正应力分布如图所示。3、折减系数法，如果薄壁结构的分析是由不同的构件组成的，并且每个构件的材料互不相同，这时，公式(a)或(b)不能直