数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.ppt

,用待定系数法求二次函数的解析式,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,问题1,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是（-3,4），则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,问题2,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a（x-1）2+k,-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)（a0）,交点式,问题3,-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)（a0）,交点式,问题3,y=a(x-1)(x-3)（a0）,y=a(x-2)(x+1)（a0）,y=a(x+4)(x+6)（a0）,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式y=ax2+bx+c(a0),顶点式y=a(x-h)2+k(a0),交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（1,0）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1,0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a=b=c=,y=ax2+bx+c,16a+4b=8a-b=3,4a+b=2a-b=3,-3,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（1,0）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1,0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a=b=c=,1,-2,-3,x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;,y=ax2+bx+c,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3a-b+c=09a+3b+c=0,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？,变式1,解得,a=b=c=,1,-2,-3,所求二次函数为,y=x2-2x-3,依题意得,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点(0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4,变式2,a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,变式3,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,12,x,o,y,归纳知识点：,有关抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,交点在y轴负半轴,c0,a+b+c0,a-b+c0B.abc0C.a+b+c=0D.a-b+c0）对称轴为直线x=-1，图象与x轴的一个交点是（x1，0）且00，其中正确的是.,画草图数形结合,x1,x2,由形定数,再由数定形.,由数定形,再由形定数.,-3,由对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定,2a+b_0,2a-b_0,2a+b_0,2a-b_0,=,0;3b+2c5a2其中正确的是。,3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断（1）a、b的符号；（2）实数a的范围,并说明理由.,32,2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为；,1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围是_;,3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过点（1，0），,且满足4a2bc0以下结论：ab0；ac0；abc0；b2-2ac5a2其中正确的个数有（）,（A）1个（B）