广东省2017中考数学第一部分中考基础复习第四章图形的认识第4讲圆第1课时圆的基本性质复习课件

第4讲圆,第1课时圆的基本性质,1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、,等弧的概念.,2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.,3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.,(续表),(续表),垂径定理及其应用例1：(2016年湖北黄石)如图4-4-1，O的半径为13，弦,),AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON(图4-4-1,A.5,B.7,C.9,D.11,思路分析根据O的半径为13，弦AB的长度是24，ON,AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长.解：由题意，得OA13，ONA90，AB24.,答案：A,【试题精选】1.如图4-4-2，在半径为5cm的O中，弦AB6cm，OC,AB于点C，则OC(,),图4-4-2,A.3cm,B.4cm,C.5cm,D.6cm,答案：B,2.如图4-4-3，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若,AB8，CD6，则BE_.,图4-4-3,解题技巧垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算.,圆心角、圆周角、弦、弧间的关系,例2：(2015年浙江台州)如图4-4-4，四边形ABCD内接于,O，点E在对角线AC上，ECBCDC.,(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.,图4-4-4,解：(1)BCDC，,CBDCDB39.,BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978.(2)ECBC，,CEBCBE.,而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD.BAECBD，12.,易错陷阱运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键.,【试题精选】3.(2016年浙江绍兴)如图4-4-5，BD是O的直径，点A，,图4-4-5,A.60,B.45,C.35,D.30,答案：D,A.51,B.56,C.68,D.78,答案：A,图4-4-6,5.(2015年广西柳州)如图4-4-7，BC是O的直径，点A,),是O上异于B，C的一点，则A的度数为(图4-4-7,A.60,B.70,C.80,D.90,答案：D,),AOB40，则ADC的度数是(图4-4-8,A.40,B.30,C.20,D.15,答案：C,1.(2014年广东)如图4-4-9，在O中，已知半径为5，弦,AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_.,图4-4-9答案：3,2.(2012年广东)如图4-4-10，A，B，C是O上的三个点，,ABC25，则AOC的度数是_.,图4-4-10,答案：50,3.(2016年广东)如图4-4-11，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，ABBCCD，连接PA，PB，PC，若PAa，则点A到PB和PC的距离之和AEAF_.图4-4-11,4.(2015年广东)O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如图4-4-12(1)，若D是线段OP的中点，求BAC的度,数；,(2)如图4-4-12(2)，在DG上取一点K，使DKDP，连接,CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；,(3)如图4-4-12(3)，取CP的中点E，连接ED并延长ED交,AB于点H，连接PH，求证：PHAB.,(1),(2),(3),图4-4-12,BOD60.AB为O直径，ACB90.ACBODB.ACPG.BACBOD60.(2)证明：由(1)知，CDBD.,PDBKDC(SAS).,CKBP，OPBCKD.,AOGBOP，AGBP.AGCK.OPOB，OPBOBP.,又GOBP.GOPB.GCKD.AGCK.四边形AGKC是平行四边形.(3)证明：CEPE，CD