近世代数复习题

近世代数复习史试题一、基本概念和基本常识的记忆(a)填写空白问题1.其馀类组Z12具有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个生成元素。2、元a设置组g的顺序为n，AK的顺序为_ _ _ _ _ _ _ _。六次循环组包含_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _子组。4、组中元素的顺序为。如果是这样的话，与存在的分享关系是。5.模式8的其馀类环Z8的子环具有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。整数环z的理想值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第7，n个对称组Sn的顺序为3354。8，9-置换分解为互不相交回路的乘积为。9.如果其馀类环Z6的子环s=0，2，4，则s的单位元素为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。10.的所有可逆元素如下：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11、凯莱定理的内容是所有子组都是相同的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _同构的。12.设定为循环群组时，如果(1)的阶数为无限，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，(2)的阶数为n，同构为_ _ _ _ _13.在整数环中：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；14，第n个对称组Sn的顺序为_ _ _ _ _ _ _ _。15.如果设置为组的子组，则组的子组的必备条件为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16、“排除环”的理想为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。17.其馀类别ring Z5的零元素数目为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。18，整数环z中由2，3生成的异常为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _19.其馀类环Z7的可逆元素为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。如果将20，Z11设置为整数模式11的剩馀类循环，则Z11将为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _21.如果完整环I=所有复数a bi(a，b为整数)，则I的单位为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。其馀类环Zn是域n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。23，Z7=0，1，2，3，4，5，6是整数模式7的其馀类环，在Z7 x中为(5x-4)(3x 2)=_24.如果设置为组，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。25，群组g=e，a1，a2，an-1，如果运算是乘法且e是g的单位元素，则a1n=_ _ _ _ _。26.如果设置A=a，b，c，则a和a的一对一映射为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。27，整数环z的份额为_ _ _ _ _ _ _ _ _。整数组z包含_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个生成元素。29、如果具有单位源的交换环是理想的，则认为是3333333334的域。30.已知为中的元素时=_ _ _ _ _ _ _ _ _。31.每个有限组都与_ _ _ _ _ _ _ _ _ _组同构。如果32，I是唯一的分解环，则I x与唯一的分解环的关系是3354。第二，对基本概念的理解和掌握。(b)选择题1.如果集a有5个元素，集b有2个元素，则集a和集b的产品集AB包含()个元素。A.2 B.5 C.7D.102.设置a=b=r(实数集)并从a映射到b时:x xx+2，x-r介于a和b之间()A.单个快照c .一对一映射d .单个快照或非整体快照，而不是单个快照b .整个快照3.如果将Z15设置为15的其馀类添加组，则Z15的所有子组都将是()。A.2B.4 C.6D.84，g是12阶的有限组，h是g的子组，那么h的阶可以是()a 5；b 6；c 7；D 9 .5、以下集合和运算构成了组()A 0，1，通过常规乘法计算；B 0，1，使用常规加法计算；C -1，1，通过常规乘法计算；D -1，1，通过常规加法计算；6，整个环的说明如下()a设定了左右消除法；b左右消除法不成立；所有非C 0元素都具有反向元素。所有非D 0元素都没有反向元素。7、对于理想旁白，以下几点不正确()在a环同构的整体射击中，理想的大象是异常的。b环同形的整体射击中理想的倒相是理想的。减去c环，两个以上，即0以上和单位以上d环的最大理想是该环本身。8.整数环z中可逆元素的数量为()。A.1个B.2个C.4个d .无限制9.m2 (r)=a、b、c、dr、r是实数域的矩阵相加之和如果乘法形成r的二次方阵，那么这个方阵就是()。A.具有单位元素的交换环b .没有单位元素的交换环C.无单位元的非交换环d .具有单位元的非交换环10.如果z是整数集，(a)=，如果是，则sigma是r的()。A.完全变换b .单变换c .一对一变换D. r之外的变换11，A=所有实数x，A的代数运算是常规乘法时，从A映射到A的子集，然后是等号满()。a，x 10x1，x2x C，x x | d，x x12，设置为正整数集中的二进制运算。其中(和中的最大值)a，不适合交换定律b，不适合耦合定律c，存在单位元d，每个圆都有一个逆元。设置13=(1)、(1 2)、(13)、(2 3)、(1 2 3)、(1 3 2)后，不能与元(1 2 3)交换的元素数为()a、1 B、2 C、3 D、4。14、设置为组。其中g是一组实数，乘法是中的固定常数。如果是，则组的单位元素和元素的反向元素分别是()a、0和；b、1和0；c、和D、和15、设为有限群的子组，并向左伴随分类。如果为6，则该阶()a、6 B、24 C、10 D、1216.整数环z中可逆元素的数量为()。1个a、b、2个c、4个d、无限制。17、设置环形同形已满，下一个错误结论是a，0元等于0元b，如果是单位图元，则是单位图元c，如果不是0系数，则不是0系数d，如果不交换，则不交换18，以下正确的命题是()a，欧氏环必须是唯一的分解环b，主理想环必须是欧氏环c，唯一的分解环必须是主异常环d，唯一的分解环必须是欧氏环19.以下规则中，集a的代数运算是什么()。A.A=N，ab=a B-2 B. A=Z，ab=C.A=Q，ab=D. A=R，ab=a b ab20.如果设置A=所有非零实数x，并且a的代数运算是常规乘法，则以下映射将充满由a到a的子集组成的相同状态()。A.x-x B. x C. x D. x5x21.在三个对称组S3中，阶数为3的元素为()。A.0个B. 1个C. 2个D. 3个其馀类环Z6的子环是()。A.3个B. 4个C. 5个D. 6个23、集和是组的元素()A.BCd .24，设置为组同构映射，以下错误命题为()A.的同形核是不变子群。B.不可变子组等于不可变子组。C.子组与子组相同。D.不变子组的倒相是不变子组。25、组的子组，具有左伴随分类。如果为6，则该阶()A.6；B.24；C.10；d . 12 . 12(c)判决问题(每个小标题2分，共12分)1，如果是非空集合，则的每个贴图称为二进制运算。（）2、环中的每个元素都有逆元素。（）3，循环组中生成元素的顺序无限时，与整数加组同构。（）4、如果组的子组是循环组，则也是循环组。（）5、域是交换的解环。（）6、分解环的唯一两个元素，不一定是最大的元素。（）7、设置f:从组到组的相同状态填充；在a（）8、将一组中的所有内容转换为一个转换组。（）9、循环组的子组也是循环组。（）10，整个环I的两个元素a，b满足a除以b，b除以a等于a=b。（）11，环没有左0因子，也没有右0因子。（）如果是到12，的一对一映射，则必须具有唯一的反向映射。（）13、环的顺序，单位元素。（）14，指数为2的子组不是未改变的子组。（）15，在整数环中，1是单位，因此在整数环中，两个整数放在一起，仅当两个数字相同或只有一个符号不同时才适用。（）16，2个单位的乘积也是一个单位。（）17、环的素元素必须是不可还原的元素；不可还原的安慰一定是愿望。（）18.零和单位都不能表示为不可约单位的乘积，因此零和单位都不能唯一分解。（）19、整个环必须是唯一的分解环。（）20，在唯一的分解环中，只有当是的praim，是的不可还原元素时。（）21，设置为唯一的分解环，两个元素的最大参数存在，两个最大参数同行。（）22、整数环和环是主要的理想环。（）23，如果是唯一的分解环，则为主理想环。（）24、整数环、数域的一元多项式环和高斯整环是欧氏环。（）25、欧氏环必须是周以上的环，因此是唯一的分解环。反之亦然。（）26、欧氏环主理想环唯一分解环单元元素全环。（）27，如果环的加法群是循环群，环r就成为交换环。（）28，对于环r，左0因子是右0因子。（）29，剩余类没有0因子环的完全必要条件是小数。（）30、整数环是零因子环，但不是消除环。（）31、示例子域。（）32、在环动态中，零系数的象可能不是零系数。（）33，以上必须是发球环，但发球环未必是以上。（）34、组中子组元素的数量与中每个左侧伴随集的数量相同。（）35、有限群中各元素的顺序除以群的顺序。（）第三，掌握基本方法和技术。(d)计算问题1.设定为整数群组z释放的伴随集有：、，所以，2、找到的所有子组。解决方案：S3显然包含以下子组：本身；(1)=(1)；(12)=(12)，(1)；(13)=(13)，(1)；(23)=(23)，(1)；(123)=(123)，(132)，(1)如果S3的子组H包含两个循环位移，则H包含(12)、(13)两个双循环位移，则H包含(12)(13)=(123)、(123)(12)=(23)同样，如果S3的子组具有两个环路替换(21)、(23)或(31)、(32)。此子组也必须是S3。如果S3的子组包含两环路替换和三环路替换，则子组也将是S3。3.查找的所有子组。解决方案的子组包括.使用表作为交换的乘积。解决方案。您可以轻松查看3360 (4 2)(2 6)(1 2)(1 3)(2 7)(1 2)。5.按顺序设置13张红心卡a、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K洗一次卡后，卡的顺序是3、8、K、A、4、10、Q、J、5、7、6、2、9:度以同样的方式再收到两次卡后的顺序是？每次洗牌，就像更换卡的顺序一样。问题是第一次洗牌时相应的更换三次相同方式的洗牌对应的更换计算：(1)。(2)；(3)；(4)。解决方案(1)；(2)；(3)；(4)。求高斯整环的单位。()设置为的单位时，存在因为。所以，或者。所以可能的单位是显然，他们都是单位的。所以正好是4个单位：8.查找中的所有0因子和可逆元素，并确定每个可逆元素的逆元素。从定理可以看出，(1)的所有零因子。(2)的所有可逆元素。直接计算的逆因子是、查找模式6的剩余类环的所有理想。解决方案：R=0，1，2，3，4，5。如果I等于或大于r，则I必须是组r的子组。但是，组r是循环组，因此子组也必须是循环组。我们有G1=(0)=0G2=(1)=(5)=RG3=