高考理数复习第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第1讲　高效演练分层突破

基础问题组练习1 .从集合 0，1，2，3，4，5，6 中取两个不同的数字a，b来构成复数a bi，虚数为()A.30 B.42C.36 D.35分析：由于选择a bi为虚数，因此b0，即b有6种方法，a有6种方法，从阶段乘法的计数原理可知可构成66=36个虚数2 .可知两个不同面的直线a、b分别有5点和8点，因此这13点可以决定不同平面的数量()A.40 B.16C.13 D.10分析：选择c .进行讨论：第1类，直线a和直线b上8点分别能够确定8个不同的平面的第2类，直线b和直线a上的5个点分别能够确定5个不同的平面.3 .已知集合P=x，1，Q=y，1，2 这里，x，y 1，2，3，9，pq .设满足上述条件的一对有序整数对(x，y )为一个点的坐标，这样的点的数量为()A.9 B.14C.15 D.21分析：选择b。 P=x，1、Q=y，1，2 、pqxy，2因此，在x=2情况下，y=3、4、5、6、7、8、9，共计7种的情况下在x=y情况下，是x=y、4、5、6、7、8、9、7种的情况.因此，存在7 7=14种情况，这样的点的数量为14 .4 .从集合 1，2，3，10中任意选择3个不同的数，将这3个数设为等比数列，将该等比数列的数设为()A.3 B.4C.6 D.8分析： d .公比为2时，等比数列可为1、2、4或2、4、8公比为3时，等比数列可为1、3、9公比时，等比数列为4、6、9 .相同公比时也有4个，因此共计有8个等比数列.5.(2020兰州模拟)将边长为3的正方形ABCD的各边分成3等份，制成33表。 把其中的6个格染成黑色，各行有2个黑格的染色方法的种类数为()A.12 B.6C.36 D.18分析： b .根据问题的含义，可以选择由列染色的要素，第一列有三种选择方式，第一列的复选标记为1，2，3 .选择第一列时，例如选择1，2，第二列有两种选择，第一行和第三行被染色，或者第二行和第三行被染色6 .在图像那样的5个区域中，可以选择已有的4种颜色，各区域只需要涂上1种颜色，在邻接的区域涂色不同的情况下，不同的涂色方法的种类是()A.24种B.48种C.72类D.96类分析：选择c .分为以下两种情况：(1)A、c是不同颜色，前涂层a为4种，c为3种，e为2种，b、d为1种，432=24种.(2)A、c为同色，前涂料a为4种，e为3种，c为1种，b、d分别为2种，4322=48种.在以上两种情况下，不同的涂装方法共计48 24=72 (种类)7 .一个城市的车牌号码可以在网上自编，但规定从左到右的车牌号码只能从字母b、c、d中选择，其他四个车牌号码可以从09的十个数字中选择(数字可以重复)，所有者的第一个车牌号码(左或右) 如果规定只能从8、9中选择其他牌照号码只能从1、3、6、9中选择，则有可能能够选择牌照号码()A.180种B.360种C.720种D.960种解析：选项d .根据车主的要求，从左到右第一个号码有五种选项，第二个号码有三种选项，其馀三个号码各有四种选项。 因此，能够选择牌照号码的可能性全部是53444=960 (种类)。8 .在直线l:=1中，由a 1，3，5，7 、b 2，4，6，8 .l和坐标轴包围的三角形的面积为10以上的情况下，这样的直线的根数为()A.6 B.7C.8 D.16分析：将B.l和坐标轴包围的三角形的面积S=ab10，即ab20a=1时，未满足a=3时，b=8，即1条。在a 5，7 情况下，在b 4，6，8 的情况下，a的读取方法为2种，b的读取方法为3种，直线l的根数为23=6，因此满足条件的直线的根数为1 6=7.9 .如景区旅游线路所示，有人从p点进入，从q点出发，沿着图中的线路游览a、b、c三个景点和沿途风景，有不重复的(交叉点o除外)不同的旅游线路()A.6种B.8种C.12类D.48类分析：从d.p点进入节点o，每个景点都有两个入口(或两个出口)，先游览a点，然后再进入另外两个景点，从q点开始有(4 4)2=16种不同的方法，同样，先游览b点，有16种不同的方法先游览c点10 .如果将各位数字之和为6的四位称为“六合数”(例如，2 013为“六合数”)，则共享首位为2的“六合数()A.18个B.15个C.12个D.9个分析：选b .根据问题意思，这四位的百位、十位、一位的和为4.4、0、0的三位分别为400、040、004的3、1、0的六个分别为310、301、130、103、013、031； 三个包括2，2，0的个数分别为220，202，022； 由2、1、1构成3个个数分别是211、121、112 .合计： 36、3=15 (个) .11 .满足a，b- 1，0，1，2 并且对于x的方程式ax2 2x b=0具有实数解的序数对(a，b )的数目为()A.14 B.13C.12 D.10解析：当选择b.a=0时，与x相关的方程式为2x b=0，此时，如果秩序数(0，-1)、(0，0 )、(0，1 )、(0，2 )全部满足要求，则a0，则=4-4ab0，ab1，在此情况下，满足要求的顺序数为(-1，-1)、(-1，0 )、(-1，1 )、(-1，1 )如在图12中所示，为了填充空格的九个数字1、2、3、9，各行需要从左到右、各列从上到下依次变大。如果3、4被固定到图中的位置，则可以有一种方法来填充空格34A.6种B.12种C.18种D.24种解析： a .从数字的大小关系可知，1，2，9的位置是固定的，如图所示，剩下的5，6，7，8这4个数字，8只放在a或b，8放在b的话，就能够将5，6，7这3个数字中的1个固定在c，剩下的2个位置固定在c，在这种情况下12d.d34a.ac.c乙组联赛913 .如果从集合 1，2，3，4，10中选择包括五个数量的子集，并且这五个数量中的任意两个数量的和不等于11，则这样的子集是_。分析：和=11的数据进入一组： 1和10，2和9，3和8，4和7，5和6 .从各组中选择一个，有C=2种，共计22222=32个子集答案： 3214 .从班委员会5名成员中选出3名，担任班学生委员、娱乐委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任娱乐委员时，不同的选择方法有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _种(用数字回答)。分析：第一步是先选出文娱委员，甲、乙不能负责，因此从其馀三人中选出一人为文娱委员，有三种选择第二步是从剩下的4人中选出学习委员和运动委员，可以分两个阶段进行。 首先选择学习委员有四种选择，其次选择体育委员有三种选择。 从阶段乘法的原理中得出。 不同的选择有343=36种。答案： 3615.(问题的多解)如图所示，在图中的矩形a、b、c、d上用4种不同颜色涂抹时，如果要求相邻矩形的涂抹颜色不同，则涂抹方法为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：法1 :首先，涂a有4种涂法，涂b有3种涂法，c与a、b相邻，c有2种涂法，d仅与c相邻，d有3种涂法，因此有4323=72种涂法法二：根据需要涂色至少需要3种颜色，分为2种。 一种是四种颜色，这种情况下a有四种涂法，b有三种涂法，c有两种涂法，d有一种涂法，4321=24种涂法；第二种是三种颜色，这种情况下a，b，c的涂法必须是432=24种，d必须是与c相同颜色，所以d有两种涂法，所以不同的涂法答案： 72在某运动会的百米决赛中，8名男选手参加了100米决赛。 其中，甲、乙、丙三人必须是1、2、3、4、5、6、7、8条路线的奇号路线，安排这8名选手比赛的方式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：分两个阶段安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共安排一、三、五、七条路线。 安排方式为432=24 (种类)。第二步：安排其他5人，安排2、4、6、8和剩下的奇数路线，安排方式为54321=120 (种类)安排这8个人的方式是24120=2 880 (种类)答案：2 880综合问题小组练习1 .如图所示，如果在六个区域中填充六种不同颜色，并且相邻区域要求不同颜色，则会共享不同的填充方式()A.4 320种B.2 880种C.1 440种D.720种分析： a .分阶段进行： 1区域有6种不同的涂色方法，2区域有5种不同的涂色方法，3区域有4种不同的涂色方法，4区域有3种不同的涂色方法，6区域有4种不同的涂色方法，5区域有3种不同的涂色方法从步进乘法的计数原理可知，有654334=4 320种不同的涂装方法，因此选择了a。2 .在某学校进行的羽毛球两人的决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，首先赢3局的人获胜，直到决定胜负为止。 甲、乙两位同学一参加比赛，可能发生的一切情况(个人输局的差异视为情况)都会共享()A.6种B.12种C.18种D.20种分析：选择d .正好有3局(1人赢了3局)，2局正好有4局(1人前3局赢了2局，输了1局，赢了4局)，共有23=6种情况正好有5局(1人前4局赢了2局，输了，赢了5局)，共有2=12种情况。 可能发生的情况一共有2 6 12=20种3 .已知3.abc三条边a、b、c的长度都是整数，且是abc，如果b=25，则满足条件的三角形有_个.分析：根据三边构成三角形的条件，可知是c25 a第一类： a=1，b=25时，c为25，总计可取一个值在第二类，a=2，b=25的情况下，c为25，26，可以取合计两个值对于a=25，b=25的情况，c可以取25，26，49，总共25个值三角形的数量是1 2 25=325答案： 3254 .如果m，n全部为非负整数，即使进行m n的加法运算也不进位(例如，134 3 802=3 936 )，则设(m，n )为简单秩序对，设m n为秩序对(m，n )的值，则值为1 942的简单秩序对的个数为_ .分析：步骤1、1=1 0、1=0 1、共计2种组合方式步骤2、9=9 0、9=9 0、9=9 0、9=9 0、9=9 0、9=9 0，共计10种组合方式步骤3、4=4 0、4=3 1、3、4=2 2、4=1 3、1、4=4 0这5种组合方式在步骤4中，是2=0 2、2=1 1、2=203种组合.根据步进乘法的计数原理，值为1 942的“简单”有序对的个数为21053=300答案： 3005 .已知集合M=-3，-2，- 1，0，1，2 a，b，cM时：(1)y=ax2 bx c可表示多少不同的二次函数？(2)y=ax2 bx c可以表示几个图像开口上的二次函数？解： (1)在y=ax2 bx c表示二次函数情况下，a的取值为5种，b的取值为6种，c的取值为6种，因此y=ax2 bx c能够表示566=180个不同的二次函数.(2)在y=ax2 bx c的图像开口朝上的情况下，a的值为2个的情况下，b、c的值有6个的情况，因此y=ax2 bx c能够表示266=72个图像开口朝上的二次函数.6 .如图所示，将一个四角锥的各顶点染成一种颜色，使同一棱的两端为不同颜色，如果只能使用5种颜色，则求出不同的染色方法的种类数解：法一：根据使用的颜色种类进行分类第一类： 5种颜色全部用完，有a种不同的方法第二类：只有四种颜色，某两个顶点必须同色(a和c，或b和d )，有两种不同的方法第三类：只有三种颜色，a和c，b和d必定是同色