数学人教版八年级上册轴对称（第二课时）.ppt

知识回顾,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,线段垂直平分线的定义,八年级上册,13.1轴对称（第2课时）,1掌握线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题,学习目标,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,证明：lAB，PCA=PCB又AC=CB，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,牛刀小试,如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则线段BD和线段AD什么关系，线段AE和EC什么关系？,8,课堂练习,练习1如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_,解：ADBC，BD=DC，AD是BC的垂直平分线，AB=AC点C在AE的垂直平分线上，AC=CE,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,解：AB=AC=CEAB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE即AB+BD=DE,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？,在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线,课堂练习,练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直