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文档简介

角平分线的性质,叶更存,第一课时,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,分别以点，点为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于点,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点,作射线OC,则射线即为所求,探究角平分线的性质,在AOB的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，垂足分别记为D、E，测量PD,PE的长并比较，你能得到什么结论？,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E.,求证:PD=PE.,验证猜想,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用几何语言表示为：,A,O,B,P,1,2,1=2PDOA，PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写全，不能少了任何一个。,不必再证全等,定理的作用：,证明线段相等,1、明确命题的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,证明几何命题的一般步骤：,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,判断：,练习,如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,如图，已知AD是ABC的角平分线，且B=C，DEAB,DFAC.求证：BE=CF.,性质的应用,从这节课中你有哪些收获？,小结,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法.,2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,几何语言:,3、定理的作用：证明线段相等.,OC是AOB的平分线,又PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).,作业：,A、B组：1、
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