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文档简介

用面积法解决问题,安顺市第四中学教师：罗仕泽,教学内容,教学目标1、知识与技能：灵活利用面积解决平面几何问题；2、过程与方法通过类比不同解法，体会面积在解决问题的优越性；3、情感、态度、价值观提升学生分析问题、解决问题的能力。教学重点灵活运用面积解决几何问题教学难点类比面积解决问题的优越性,忆一忆,试证明：在直角三角形中，如果两直角边分别为a、b，斜边为c，那么：。,赵爽弦图,问题,探索,例1：已知，ABC中，D是BC上一点，且BD=CD，1=2.求证：AB=AC。,A,B,C,E,F,D,1,2,分析：本题由BD=CD，可得：SABDSACD；由1=2，可得点D到AB，AC两边的距离相等，从而利用面积法，得AB=AC。,探索,例2：已知ABC中，AB=AC,P为底边BC上任意一点，PDAB于点D,PEAC于点E,BFAC于点F.求证：PD+PE=BF,A,B,C,P,D,F,E,结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和,等于腰上的高。,分析：此题可构造矩形来证明，但较麻烦。考虑到题中有三条“垂线段”，可尝试面积法。连接AP，根据:SABC=SABP+SACP，结合AB=AC，可得证。,矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点D，AB=4,BC=3,P为AD上任意一点，PEAC于点E,PFBD于点F.求PE+PF的值。,A,B,C,D,P,E,F,O,分析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，得SAOD=SABD，连接OP，SAOD=SAPO+SADO从而得出PE+PF的值。,小,结,用面积法解几何问题常用到那些性质？,1、全等三角形的面积相等；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；2、平行四边形的对角线把其分成面积相等的两部分；3、三角形的面积等于同底（或等底）等高的平行四边形的面积的一半；4、同底（或等底）等高的三角形面积相等。本节课你收获了什么？,填空：1.若ABCDEF，且ABC的面积为25，则DEF的面积为。2.已知AD为ABC的中线，则SABD与SACD的大小关系为。3.(1)平行四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形ABC、ADC，则SABC与SADC的大小关系为。(2)平行四边形ABCD的边AD上有一点E，连结EB、EC，则SEBC与S平行四边形ABCD的关系为。4.已知直线ab，点M、N为b上两点，点A、B为a上两点，连结AM、AN、BM、BN，则SAMN与SBMN的大小关系为。,
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