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13.4课题学习最短路径问题,授课教师:王爱君,授课班级:八年级一班,学习目标,1感受生活中的最短路径问题,3轴对称的性质及两点之间线段最短的理解,2轴对称与最短路径的密切联系,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短,已知：在L上求一点P，使得PA+PB最小。,P,前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,相传，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线,探索新知,探索新知,你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）,你能利用轴对称的有关识件的点B吗？,探索新知,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接CB，与直线l相交于点C所以：B=B,知识联系,轴对称,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,探索新知,问题:如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,证明：如图，在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,探索新知,问题:你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC最短,()一点在两相交直线内部,已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.,B,C,D,E,分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小,一点在两相交直线内部,已知
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